Het magnetische wiel van Maxwell
Inhoud
De Engelse natuurkundige James Clark Maxwell, die leefde van 1831-79, is vooral bekend vanwege het formuleren van het systeem van vergelijkingen dat ten grondslag ligt aan de elektrodynamica - en het gebruik ervan om het bestaan van elektromagnetische golven te voorspellen. Dit zijn echter niet al zijn belangrijke prestaties. Maxwell was ook betrokken bij de thermodynamica, incl. gaf het concept van de beroemde "demon" die de beweging van gasmoleculen stuurt, en leidde een formule af die de verdeling van hun snelheden beschrijft. Hij bestudeerde ook kleursamenstelling en vond een heel eenvoudig en interessant apparaat uit om een van de meest elementaire natuurwetten te demonstreren - het principe van behoud van energie. Laten we proberen dit apparaat beter te leren kennen.
Het genoemde apparaat wordt het wiel of de slinger van Maxwell genoemd. We zullen er twee versies van behandelen. De eerste zal worden uitgevonden door Maxwell - laten we het klassiek noemen, waarin geen magneten zijn. Later zullen we de aangepaste versie bespreken, die nog verbazingwekkender is. We zullen niet alleen beide demo-opties kunnen gebruiken, d.w.z. kwaliteitsexperimenten, maar ook om de effectiviteit ervan te bepalen. Deze maat is een belangrijke parameter voor elke motor en werkende machine.
Laten we beginnen met de klassieke versie van het wiel van Maxwell.
Lynx. 1. De klassieke versie van het wiel van Maxwell: 1 - horizontale balk, 2 - sterke draad, 3 - as, 4 - wiel met een hoog traagheidsmoment.
De klassieke versie van het Maxwell-wiel wordt getoond in Fig. afb. 1. Om het te maken, bevestigen we een sterke staaf horizontaal - het kan een stokborstel zijn die aan de rugleuning van een stoel is vastgemaakt. Dan moet je een geschikt wiel voorbereiden en het onbeweeglijk op een dunne as plaatsen. Idealiter zou de diameter van de cirkel ongeveer 10-15 cm moeten zijn en zou het gewicht ongeveer 0,5 kg moeten zijn. Het is belangrijk dat bijna de gehele massa van het wiel op de omtrek valt. Met andere woorden, het wiel moet een lichte kern en een zware velg hebben. Voor dit doel kunt u een klein spaakwiel uit een kar of een groot blikken deksel uit een blik gebruiken en deze rond de omtrek laden met het juiste aantal windingen draad. Het wiel staat roerloos op een dunne as op de helft van zijn lengte. De as is een stuk aluminium buis of staaf met een diameter van 8-10 mm. De eenvoudigste manier is om een gat in het wiel te boren met een diameter van 0,1-0,2 mm kleiner dan de diameter van de as, of een bestaand gat te gebruiken om het wiel op de as te zetten. Voor een betere verbinding met het wiel kan de as worden ingesmeerd met lijm op het contactpunt van deze elementen voordat ze worden ingedrukt.
Aan beide zijden van de cirkel binden we segmenten van een dunne en sterke draad van 50-80 cm lang aan de as.Een betrouwbaardere bevestiging wordt echter bereikt door de as aan beide uiteinden te boren met een dunne boor (1-2 mm) langs zijn diameter, een draad door deze gaten steken en vastbinden. We binden de resterende uiteinden van de draad aan de staaf en hangen zo de cirkel op. Het is belangrijk dat de as van de cirkel strikt horizontaal is en dat de draden verticaal en gelijkmatig verdeeld zijn ten opzichte van het vlak. Voor de volledigheid van de informatie moet worden toegevoegd dat u ook een afgewerkt Maxwell-wiel kunt kopen in bedrijven die leermiddelen of educatief speelgoed verkopen. In het verleden werd het in bijna elk natuurkundelab op school gebruikt.
Eerste experimenten
Laten we beginnen met de situatie waarin het wiel in de laagste stand aan de horizontale as hangt, d.w.z. beide draden zijn volledig afgewikkeld. We pakken de as van het wiel met onze vingers aan beide uiteinden vast en draaien het langzaam rond. Zo winden we de draden op de as. U moet erop letten dat de volgende windingen van de draad gelijkmatig verdeeld zijn - de een naast de ander. De wielas moet altijd horizontaal staan. Wanneer het wiel de stang nadert, stop dan met opwinden en laat de as vrij bewegen. Onder invloed van het gewicht begint het wiel naar beneden te bewegen en de draden wikkelen zich af van de as. Het wiel draait eerst heel langzaam, daarna sneller en sneller. Wanneer de draden volledig zijn uitgevouwen, bereikt het wiel zijn laagste punt en dan gebeurt er iets verbazingwekkends. De rotatie van het wiel gaat in dezelfde richting verder en het wiel begint omhoog te bewegen en de draden worden om zijn as gewikkeld. De snelheid van het wiel neemt geleidelijk af en wordt uiteindelijk gelijk aan nul. Het wiel lijkt dan op dezelfde hoogte te staan als voordat het werd losgelaten. De volgende op en neergaande bewegingen worden vele malen herhaald. Na enkele of een dozijn van dergelijke bewegingen merken we echter dat de hoogten waartoe het wiel stijgt kleiner worden. Uiteindelijk stopt het wiel in de laagste stand. Voordien is het vaak mogelijk om oscillaties van de as van het wiel waar te nemen in een richting loodrecht op de draad, zoals in het geval van een fysieke slinger. Daarom wordt het wiel van Maxwell soms een slinger genoemd.
Lynx. 2. De belangrijkste parameters van het Maxwell-wiel: - gewicht, - wielradius, - asradius, - gewicht van het wiel met de as, - lineaire snelheid, 0 - beginhoogte.
Laten we nu uitleggen waarom het Maxwell-wiel zich zo gedraagt. Wikkel de draden op de as en til het wiel in de hoogte op 0 en werk er doorheen (afb. 2). Hierdoor heeft het wiel in zijn hoogste stand de potentiële energie van de zwaartekracht p, uitgedrukt door de formule [1]:
waar is de vrije val versnelling.
Naarmate de draad afwikkelt, neemt de hoogte af, en daarmee ook de potentiële energie van de zwaartekracht. Het wiel neemt echter snelheid op en krijgt zo kinetische energie. kdie wordt berekend met de formule [2]:
waar is het traagheidsmoment van het wiel en is de hoeksnelheid (= /). In de laagste stand van het wiel (0 = 0) de potentiële energie is ook gelijk aan nul. Deze energie ging echter niet dood, maar veranderde in kinetische energie, die kan worden geschreven volgens de formule [3]:
Naarmate het wiel omhoog beweegt, neemt de snelheid af, maar de hoogte neemt toe, en dan wordt de kinetische energie potentiële energie. Deze veranderingen kunnen enige tijd duren zonder de weerstand tegen beweging - luchtweerstand, weerstand geassocieerd met het opwinden van de draad, die wat werk vergen en ervoor zorgen dat het wiel vertraagt tot volledige stilstand. De energie drukt niet, omdat het werk dat wordt gedaan om de weerstand tegen beweging te overwinnen een toename van de interne energie van het systeem veroorzaakt en een bijbehorende temperatuurstijging, die kan worden gedetecteerd met een zeer gevoelige thermometer. Mechanisch werk kan onbeperkt worden omgezet in interne energie. Helaas wordt het omgekeerde proces beperkt door de tweede wet van de thermodynamica, en dus nemen de potentiële en kinetische energie van het wiel uiteindelijk af. Het kan worden gezien dat het wiel van Maxwell een heel goed voorbeeld is om de transformatie van energie te laten zien en het principe van zijn gedrag uit te leggen.
Efficiëntie, hoe bereken je het?
De efficiëntie van een machine, apparaat, systeem of proces wordt gedefinieerd als de hoeveelheid energie die in bruikbare vorm wordt ontvangen. u aan geleverde energie d. Deze waarde wordt meestal uitgedrukt als een percentage, dus het rendement wordt uitgedrukt door de formule [4]:
.
De efficiëntie van echte objecten of processen ligt altijd onder de 100%, hoewel het zeer dicht bij deze waarde kan en moet liggen. Laten we deze definitie illustreren met een eenvoudig voorbeeld.
De bruikbare energie van een elektromotor is de kinetische energie van rotatiebeweging. Om zo'n motor te laten werken, moet deze worden aangedreven door elektriciteit, bijvoorbeeld uit een batterij. Zoals u weet, veroorzaakt een deel van de ingevoerde energie verwarming van de wikkelingen, of is nodig om de wrijvingskrachten in de lagers te overwinnen. Daarom is de bruikbare kinetische energie minder dan de inputelektriciteit. In plaats van energie kunnen ook de waarden van [4] in de formule worden ingevuld.
Zoals we eerder hebben vastgesteld, heeft het wiel van Maxwell de potentiële energie van de zwaartekracht voordat het begint te bewegen. p. Na het voltooien van een cyclus van op en neergaande bewegingen, heeft het wiel ook potentiële zwaartekrachtenergie, maar op een lagere hoogte. 1dus er is minder energie. Laten we deze energie aanduiden als P1. Volgens formule [4] kan de efficiëntie van ons wiel als energieomzetter worden uitgedrukt met formule [5]:
Formule [1] laat zien dat potentiële energie recht evenredig is met de hoogte. Bij het vervangen van formule [1] in formule [5] en rekening houdend met de overeenkomstige hoogtemarkeringen en 1, ik snap dat [6]:
Formule [6] maakt het gemakkelijk om de efficiëntie van de Maxwell-cirkel te bepalen - het volstaat om de overeenkomstige hoogten te meten en hun quotiënt te berekenen. Na één bewegingscyclus kunnen de hoogten nog heel dicht bij elkaar liggen. Dit kan gebeuren met een zorgvuldig ontworpen wiel met een groot traagheidsmoment dat tot een behoorlijke hoogte wordt gebracht. U zult dus met grote nauwkeurigheid moeten meten, wat thuis met een liniaal moeilijk zal zijn. Weliswaar kun je de metingen herhalen en de gemiddelde waarde berekenen, maar je krijgt het resultaat sneller na het afleiden van een formule die rekening houdt met groei na meer bewegingen. Wanneer we de vorige procedure herhalen voor rijcycli, zal het wiel zijn maximale hoogte bereiken n, dan is de efficiëntieformule [7]:
hoogte n na een paar of een dozijn bewegingscycli is het zo heel anders dan 0dat het gemakkelijk te zien en te meten zal zijn. De efficiëntie van het Maxwell-wiel, afhankelijk van de details van de fabricage - maat, gewicht, type en dikte van de draad, enz. - is meestal 50-96%. Kleinere waarden worden verkregen voor wielen met kleine massa's en stralen opgehangen aan stijvere schroefdraad. Uiteraard stopt het wiel na een voldoende groot aantal cycli in de laagste stand, d.w.z. n = 0. De oplettende lezer zal echter zeggen dat dan het rendement berekend met formule [7] gelijk is aan 0. Het probleem is dat we bij de afleiding van formule [7] stilzwijgend een aanvullende vereenvoudigende aanname hebben aangenomen. Volgens hem verliest het wiel in elke bewegingscyclus hetzelfde deel van zijn huidige energie en is zijn efficiëntie constant. In de taal van de wiskunde gingen we ervan uit dat opeenvolgende hoogten een geometrische reeks vormen met een quotiënt. Dit zou eigenlijk pas moeten zijn als het wiel uiteindelijk op een lage hoogte stopt. Deze situatie is een voorbeeld van een algemeen patroon, volgens hetwelk alle formules, wetten en fysische theorieën een beperkt toepassingsgebied hebben, afhankelijk van de aannames en vereenvoudigingen die bij hun formulering zijn aangenomen.
Magnetische versie
Lynx. 3. Maxwell's magnetische wiel: 1 - een wiel met een hoog traagheidsmoment, 2 - een as met magneten, 3 - een stalen geleider, 4 - een connector, 5 - een staaf.
Nu zullen we de magnetische versie van het Maxwell-wiel behandelen - constructiedetails worden gepresenteerd Rijst. 3 en 4. Voor de montage heeft u twee cilindrische neodymiummagneten nodig met een diameter van 6-10 mm en een lengte van 15-20 mm. We gaan de wielas maken van een aluminium buis met een binnendiameter gelijk aan de diameter van de magneten. De wand van de buis moet dun genoeg zijn
1mm. We plaatsen de magneten in de buis, plaatsen ze op een afstand van 1-2 mm van de uiteinden en lijmen ze met epoxylijm, zoals Poxipol. De oriëntatie van de polen van de magneten doet er niet toe. We sluiten de uiteinden van de buis af met kleine aluminium schijfjes, waardoor de magneten onzichtbaar worden en de as eruitziet als een massieve staaf. De voorwaarden waaraan het wiel moet voldoen en hoe het moet worden geïnstalleerd, zijn hetzelfde als voorheen.
Voor deze versie van het wiel is het ook nodig om stalen geleiders te maken van twee parallel geïnstalleerde secties. Een voorbeeld van de lengte van de geleiders, handig in praktisch gebruik, is 50-70 cm De zogenaamde gesloten profielen (holle binnenkant) van een vierkant gedeelte, waarvan de zijkant een lengte heeft van 10-15 mm. De afstand tussen de geleiders moet gelijk zijn aan de afstand van de magneten die op de as zijn geplaatst. De uiteinden van de geleiders aan één kant moeten in een halve cirkel worden gevijld. Voor een betere houvast van de as kunnen stukken van een stalen staaf in de geleiders voor de vijl worden gedrukt. De resterende uiteinden van beide rails moeten op enigerlei wijze aan de stangverbinder worden bevestigd, bijvoorbeeld met bouten en moeren. Hierdoor hebben we een comfortabele handgreep die in de hand kan worden gehouden of op een statief kan worden bevestigd. Het uiterlijk van een van de vervaardigde kopieën van Maxwell's magnetische wielshows FOTO. 1.
Om het magnetische wiel van Maxwell te activeren, plaatst u de uiteinden van de as tegen de bovenvlakken van de rails bij de connector. Houd de geleiders bij het handvat vast en kantel ze diagonaal naar de afgeronde uiteinden. Dan begint het wiel langs de geleiders te rollen, alsof het op een hellend vlak staat. Wanneer de ronde uiteinden van de geleiders zijn bereikt, valt het wiel niet, maar rolt eroverheen en
Lynx. 4. Details van het ontwerp van het magnetische wiel van Maxwell worden weergegeven in axiale doorsnede:
1 - wiel met een hoog traagheidsmoment, 2 - aluminium buisas, 3 - cilindrische neodymiummagneet, 4 - aluminium schijf.
het maakt een verbazingwekkende evolutie - het rolt de onderste oppervlakken van de geleiders op. De beschreven bewegingscyclus wordt vele malen herhaald, zoals de klassieke versie van het wiel van Maxwell. We kunnen de rails zelfs verticaal zetten en het wiel zal zich exact hetzelfde gedragen. Het wiel op de geleidingsvlakken houden is mogelijk door de aantrekkingskracht van de as met daarin verborgen neodymium magneten.
Als het wiel bij een grote hellingshoek van de geleiders erlangs glijdt, moeten de uiteinden van de as worden omwikkeld met een laag fijnkorrelig schuurpapier en worden gelijmd met Butapren-lijm. Op deze manier verhogen we de wrijving die nodig is om te zorgen voor rollen zonder wegglijden. Wanneer de magnetische versie van het Maxwell-wiel beweegt, treden vergelijkbare veranderingen in mechanische energie op, zoals bij de klassieke versie. Het energieverlies kan echter wat groter zijn door wrijving en magnetiseringsomkering van de geleidingen. Ook voor deze versie van het wiel kunnen we het rendement bepalen op dezelfde manier als eerder beschreven voor de klassieke versie. Het zal interessant zijn om de verkregen waarden te vergelijken. Het is gemakkelijk te raden dat de geleiders niet recht hoeven te zijn (ze kunnen bijvoorbeeld golvend zijn) en dan wordt de beweging van het wiel nog interessanter.
en energieopslag
Uit de experimenten die met het Maxwell-wiel zijn uitgevoerd, kunnen we verschillende conclusies trekken. De belangrijkste hiervan is dat energietransformaties heel gewoon zijn in de natuur. Er zijn altijd zogenaamde energieverliezen, dit zijn eigenlijk transformaties in vormen van energie die in een bepaalde situatie niet nuttig voor ons zijn. Om deze reden is de efficiëntie van echte machines, apparaten en processen altijd minder dan 100%. Daarom is het onmogelijk om een apparaat te bouwen dat, eenmaal in gang gezet, voor altijd zal blijven bewegen zonder externe energietoevoer die nodig is om de verliezen te dekken. Helaas is in de XNUMXe eeuw niet iedereen zich hiervan bewust. Daarom ontvangt het Octrooibureau van de Republiek Polen van tijd tot tijd een ontwerp-uitvinding van het type "Universeel apparaat voor het aandrijven van machines", waarbij gebruik wordt gemaakt van de "onuitputtelijke" energie van magneten (gebeurt waarschijnlijk ook in andere landen). Dergelijke rapporten worden natuurlijk afgewezen. De rechtvaardiging is kort: het apparaat zal niet werken en is niet geschikt voor industrieel gebruik (voldoet dus niet aan de noodzakelijke voorwaarden voor het verkrijgen van een patent), omdat het niet voldoet aan de fundamentele natuurwet - het principe van behoud van energie.
Foto 1. Uiterlijk van een van de magnetische wielen van Maxwell.
Lezers kunnen enige analogie opmerken tussen het wiel van Maxwell en het populaire speelgoed dat de jojo wordt genoemd. In het geval van de jojo worden energieverliezen aangevuld door het werk van de gebruiker van het speelgoed, die ritmisch het bovenste uiteinde van de draad omhoog en omlaag brengt. Het is ook belangrijk om te concluderen dat een lichaam met een groot traagheidsmoment moeilijk te roteren en moeilijk te stoppen is. Daarom neemt het wiel van Maxwell langzaam snelheid op als het naar beneden gaat en neemt het ook langzaam af als het omhoog gaat. De op- en neergaande cycli worden ook lange tijd herhaald voordat het wiel uiteindelijk stopt. Dit alles komt doordat in zo'n wiel een grote kinetische energie is opgeslagen. Daarom worden projecten overwogen voor het gebruik van wielen met een groot traagheidsmoment en die voorheen in zeer snelle rotatie werden gebracht, als een soort "accumulator" van energie, bijvoorbeeld bedoeld voor extra beweging van voertuigen. In het verleden werden krachtige vliegwielen gebruikt in stoommachines om voor een gelijkmatigere rotatie te zorgen, en tegenwoordig zijn ze ook een integraal onderdeel van verbrandingsmotoren van auto's.
