kleur wiskunde

Een lezer beschuldigde me ervan politieke toespelingen te maken in mijn verhandelingen over wiskunde. Ik had het alleen over training. School is altijd een politiek onderwerp geweest, zelfs als het apolitiek was in termen van software. Begin april, na de introductie van kardinale beperkingen in ons openbare leven, nam de vraag naar afstandsonderwijs enorm toe. Onderdeel van mijn artikel is een reactie op een tv-collegereeks voor basisschoolleerlingen. Ze veroorzaakten een storm in de wereld van wiskundeleraren - ze waren vol onzin, als een oude ton water die in een meer werd gegooid. Zodat niemand mij van politisering beschuldigt, zal ik niet schrijven welke tv-zender het was.

De tekst is fragmentarisch - ik begin met een gesprek voor jonge kinderen, maar ga verder met redeneren voor volwassenen en vice versa. Dit is niet om je te vervelen. Eerst voor de kinderen. Dit is mijn stem in de discussie over hoe (nou ja, hoe je kunt) met kinderen praten over de "Koningin der Wetenschappen".

Oefening 1. Bekijk mijn eerste puzzel. Wat zie je erop?

Waar woon je? Markering. Denk je dat ik de kleuren van onze randen toevallig heb gekozen, of kun je een verklaring vinden waarom de "bovenkant" blauwgroen is en de "onderkant" een witte figuur? Maar waarom schreef ik "boven" en "onder"? Deze delen van de wereld heten tenslotte ... nou, wat precies? En de andere twee? Of misschien weet je waarom de internationale aanduidingen van de vier windstreken N, O, W, S zijn?

Oefening 2. Kijk naar de verkeersborden (1). Wat kunnen we vierkant noemen? En waarom zijn de hoeken van de eerste en derde afgerond? Ontdek welke verkeersborden driehoekig, cirkelvormig (cirkelvormig) en achthoekig van vorm zijn. Waarom verschilt het ene driehoekige teken van de andere? Waarom slechts één achthoekig teken?

1. Welke van deze symbolen zijn vierkant?

Oefening 3. Ga online. Verhoog elke browser. Type "vierkant", selecteer dan "afbeeldingen" en... kijk naar de afbeeldingen die er zijn. Niet allemaal, maar slechts een dozijn. Kies degene die je het leukst vindt. Jij koos? Probeer nu overtuig mewaarom deze. Misschien weet je het zelf niet? Of weet je het misschien?

Oefening 4. Kijk nu naar mijn puzzel nummer 2. Zie je er vierkantjes in? Precies - het is rood van binnen. Ze worden groter. De eerste, kleine, aan de linkerkant heeft één oog, één "knop".

Ik zal meteen antwoorden. Een magisch vierkant is een vierkant waarin de som van de getallen horizontaal, verticaal en diagonaal gelijk is. Laten we eens kijken: je zou waarschijnlijk zeggen dat de tweede twee keer zo groot is omdat hij aan elke kant twee knoppen heeft…. Oh, is het twee keer zo groot? Tel hoeveel knoppen hij heeft Vier! Laten we eens kijken wat er daarna gaat gebeuren. De derde breed en drie lussen in de hoogte. Tel de naden. Hoeveel zijn er? 25. De vierde vier is een lange en brede (of hoge) vier. Vier keer vier is zestien. Ja, het heeft zestien steken. En de vijfde? Er zijn vijf steken aan elke kant, dus hoeveel zijn er in totaal? Bravo, 25. We zeggen dat dit vierkant een oppervlakte heeft van XNUMX. Maar je wist het waarschijnlijk wel. Dus, zoals weergegeven in de tabel aan de rechterkant.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedia schrijft terecht dat magische vierkanten nutteloos zijn in de wetenschap. Ze zijn alleen interessant. Maar de manier waarop ze zijn geconstrueerd, is interessanter dan de vierkanten zelf. Het is net als in het toerisme: heel vaak is het doel secundair, de weg ernaartoe is belangrijk. Laten we eens kijken hoe we een vierkant van vijfentwintig vierkante meter kunnen bouwen. We zetten die in het midden en herinneren ons het al vergeten "koninklijke spel", dat wil zeggen schaken. We springen direct naar het NNE (Noord-Noord-Oost). De "trojka" valt al van het plein. We brengen het naar zijn plaats (de laatste in de tweede rij van onderen). Doet me denken aan de muzikale "reductie tot het eerste octaaf". Dit principe passen we consequent toe... zo lang mogelijk. Hij loopt vast op zes. Het maakt niet uit, we zetten de zes onder de rode vijf, die al binnen ons vierkant is.

2. Waarom is dit vierkant "magie"?

Terug naar wiskunde voor kinderen. Kijk nu naar de bovenkant van mijn puzzel # 2. Zijn daar vierkanten? Niet! Hoe heten deze cijfers? Beata, hoe gaat het met je? Je hebt gelijk, rechthoeken. Waarom heten ze zo? Omdat ze rechte hoeken hebben? We zullen hier later over praten, maar laten we voor nu onthouden wat een rechte hoek is. Bartek, hoe zou je dit uitleggen aan iemand die het niet weet? Misschien is het zo'n gelijkmatige hoek. Nou, laat het zo zijn. Als we in een auto rijden en een bocht maken in een rechte hoek, dan niet te ver naar voren en niet te ver naar achteren, maar precies precies opzij. Selina, sta op en draai je in een rechte hoek om. Links of rechts? op welke manier u maar wilt.

Laten we het ook hebben over de bovenstaande vormen, dat wil zeggen de rechthoeken. Welke is dik, dun, slank, lang, kort, minder langwerpig, meer langwerpig? U zult het er zeker mee eens zijn dat het geel aan de rechterkant lang, dun en lang is. Maar pas op. Als het op zijn kant ligt, zal het ook lang zijn, maar kort. Zou je hem "dik" noemen?

3. Begin met het bouwen van een magisch vierkant van 5 bij 5.

4. Hoe bouw je een magisch vierkant van 5x5?

Nu weer twee bijsluiters voor oudere lezers. De eerste is 100. Ik denk dat 100 honderd is in elke Slavische taal. Dit is belangrijk voor taalkundigen. De naam van dit nummer onderscheidt twee groepen Indo-Europese talen, die alle talen op ons continent omvatten, behalve Fins, Hongaars, Ests Baskisch en het weinig bekende Bretons.

In de talen die zich tijdens de eerste migratiegolf ontwikkelden, ontwikkelde het woord 100 zich tot (Grieks) en (Latijn), waaruit zowel Frans als Duits (en natuurlijk Engels) voortkwamen. Daarom noemen we deze talen centums.

Onze taal behoort tot de groep van centrale of satémische talen, omdat na palatalisatie (verzachting) de proto-taal deze mooie en korte vorm van honderd aannam. Honderd jaar, honderd jaar, lang leve...

5. Voor fijnproevers. Magisch vierkant bestaande uit priemgetallen.

Het tweede inzetstuk is langer, maar perfect op punt.

wiskundige en

wijzer BMI Ik vroeg het uit noodzaak. Laat me u eraan herinneren dat dit een indicator is die de naleving van het gewicht van een volwassen patiënt met een theoretisch vastgestelde norm vergelijkt en evalueert. De wiskundige formule is eenvoudig: deel uw gewicht (in kilogram) door het kwadraat van uw lengte (in meters). De grens voor overgewicht wordt verondersteld een quotiënt van 25 te zijn. Op deze schaal heeft de bekende Spaanse tennisser Rafael Nadal bijna overgewicht (185 cm, 85 kg), wat een BMI van 24,85 oplevert. Zijn Servische rivaal Novak Djokovic, zo mager als een chip, is 21,79 en past gemakkelijk binnen de normale gewichtslimieten. De auteur van deze woorden ... Ik zal niet zeggen hoe hoog dit cijfer is. Echter, als ondergrens van het juiste gewicht voor mij (180 cm), is dit ... 61 kg. Een man van 180 kilogram met een gewicht van 61 kg zou zeker vallen bij elke windvlaag. Ik geloof dat hoewel het principe van de indicator zelf correct is, deze instelling van parameters waarschijnlijk is opgelegd door farmaceutische bedrijven (dieetpillen).

Artsen zijn zich er zelf van bewust dat deze indicator geen rekening houdt met de persoonlijke kenmerken van de patiënt. Ik zal ook een wiskundig feit toevoegen. Oudere mensen verliezen gewicht. Hun ruggengraat zakt in elkaar. In mijn jeugd was ik 184 cm lang, nu 180 cm. Als ik 100 kg woog, dan "toen", dat wil zeggen met een lengte van 184 cm, zou dit een indicator zijn van 29,5 (ik graad overgewicht), en nu dat met een lengte van 180 cm, het 30,9 zal zijn (overgewicht van de tweede graad). En toch kromp "ik" niet, alleen de ruggengraat verdraaide.

Laten we de BMI-index controleren op 'constantie van indicatoren'. Het punt is dat het niet uitmaakt of de gegevens in het metrieke stelsel (kilogrammen en meters) worden gegeven of bijvoorbeeld in Engelse ponden en voeten. Natuurlijk zullen de cijfers anders zijn, net als de cijfers die de bewegingssnelheid in mijlen en kilometers uitdrukken. Maar de een kan gemakkelijk zonder tegenspraak in de ander veranderen. Hier is een uitweiding. Miles kunnen eenvoudig worden omgezet in kilometers. Maar toen hem werd gevraagd hoe groot de koelkast is, antwoordde mijn Canadese vriend: "27 kubieke voet." En wees hier slim. De situatie is nog erger bij het bepalen van het brandstofverbruik van een auto. In de VS en Canada beoordelen ze het als "Hoeveel mijlen per gallon zal ik rijden?" Lezer, misschien kunt u beoordelen (berekenen) of 60 mpg te veel of te weinig is? De andere Amerikaanse gallon is anders dan de Canadese (ook wel imperiale) gallon genoemd. Het is waar dat metrische maatregelen al vele jaren van kracht zijn in Canada, maar het veranderen van gewoonten is niet zo eenvoudig.

Maar met BMI is alles in orde. Aangezien een Engelse voet 30,48 cm is en een pond 0,454 kg, moet het resultaat van de Engelse BMI (uitgedrukt in ponden gewicht per vierkante voet lengte) worden vermenigvuldigd met 0,454 en 0,30482, wat gelijk is aan 4,88. Een persoon van 180 cm weegt 220,26 pond en 5,9 voet. Beide methoden voor het berekenen van de BMI zijn hetzelfde, 30,9.

Nu het meest interessant (vanuit het oogpunt van wiskunde). In een van mijn boeken beschreef ik de "rondheidsindex" - hoeveel afgeronde vormen op een cirkel lijken. Hoeveel - dat wil zeggen, wiskundig "hoeveel procent." Het wiel is natuurlijk 100 procent rond. En andere cijfers? Hoe het te meten?

Laten we dit idee toepassen om te meten in hoeverre een rechthoek "eruit ziet" als een vierkant. Laten we het "vernietigingsmaatregel" noemen. Het vierkant moet 100% gebarsten zijn, toch? De wiskundige geeft er de voorkeur aan te zeggen dat de spleet van een vierkant 1 is en de spleet van smalle rechthoeken dienovereenkomstig kleiner.

Laten we iets als body mass index toepassen op de rechthoeken. Deel de oppervlakte door het kwadraat van de omtrek. Hoeveel is een vierkant met zijde a? Het is maar 1/16 van de rekeningen. Om een ​​index van 1 te krijgen, vermenigvuldigen we met 16. Dus de body mass index voor rechthoeken is

Stel je nu voor dat de rechthoeken naar de dokter gaan. 'Ik ga je BMI berekenen', zegt de dokter. Alsjeblieft, één voor één. Hier zijn uw resultaten. Welke om af te vallen?

6. Welke rechthoek is voor gewichtsverlies en welke is anorexia? Bereken ze

Uitspraak. BMI behandelt mensen als platte wezens! Deze indicator werkt goed (zonder rekening te houden met de instellingen van de limietniveaus). Wiskundigen zijn echter sceptisch. Het is te simpel om generiek te zijn. Te eenvoudige wiskundige formules voor het beschrijven van biologische en sociale verschijnselen moeten met grote voorzichtigheid worden behandeld.

We zijn terug om te chatten voor jongere kinderen. Laten we nog eens kijken naar puzzel nummer 2. We waren het er over eens, lieve kinderen, dat het waar is dat een rechthoek alleen rechte hoeken heeft. Het zou vreemd zijn als het anders was. Maar ook onderstaande figuren (de blauwe piramide), de paarse "twist" en het blauwe pinwheel hebben alleen rechte hoeken. Misschien zijn ze rechthoekig? Nee, mensen waren het erover eens dat rechthoeken alleen die zijn met vier rechte hoeken, niet meer.

Leer goed te denken. Kijk:

Als iets een rechthoek is, dan heeft het alleen rechte hoeken. Dit is niet hetzelfde als:

Als iets alleen rechte hoeken heeft, is het een rechthoek.

Waarom? Neem in plaats van een rechthoek een kat en een hond, in plaats van rechte hoeken, neem poten. Begrijp je het nu? Zeker!

Commentaar voor volwassenen (en niet alleen). In mijn jeugd was er een slogan: Denken heeft een kolossale toekomst! Ik wou dat het zo lang geleden was.

Begrijpen. Belangrijke vraag. Is een vierkant een rechthoek? Er bestaat! Het heeft vier rechte hoeken! We kunnen zeggen dat een vierkant de meest gelijkmatige rechthoek is. Elke zijde is even lang.

We blijven mooie puzzels maken. Je weet precies wat een even getal is. Als de klasse in paren wordt gezet, zal ofwel iemand zonder paar zitten, of ... niet verlaten. Is 12 een even getal? Ja. Als twaalf mensen willen volleyballen, kunnen ze gemakkelijk twee teams vormen. Tweemaal zes is twaalf. En als dezelfde mensen willen pingpongen, kunnen ze zes paren vormen. Zes keer twee is ook twaalf.

Wat hebben ze gemeen: een lucifer, een bruiloft, een duel, een spiegel en een munt? Nummer twee. In een wedstrijd trouwen twee teams, een man en een vrouw (ja, een man en een vrouw - hij trouwt, zij trouwt). Twee tegenstanders vechten in een duel, in de spiegel zien we een iets andere "" ik. De medaille heeft twee kanten. Wat zijn hun namen? Kop of munt. We hebben een adelaar op Poolse munten. Ken je iemand die een tweelingbroer of -zus heeft? Lang geleden werden in de dorpen "tweeling" gebruikt - twee verbonden vaten, een voor soep, de andere voor ... een tweede gang.

Of misschien begrijp je de woorden: dubbel, symmetrie, inversie, dualiteit, tegenovergestelde, tweeling, duet, tandem, alternatief, negatief, ontkenning?

Als een kamer twee uitgangen heeft (of in- en uitgang, wat je voorkeur heeft), zullen we dan zeggen dat het "twee deuren" heeft? Nee, op de een of andere manier klopt het niet. Hoe klopt het? Waarom zeggen we dat? En als we nog een ingang toevoegen aan een tweedeurskamer en daar een deur plaatsen, hoeveel deuren zullen er dan zijn? Drie? Oh nee….

De "voorkant" gaat hand in hand met de "achterkant". Waar "links" is, is ook "rechts", als iets niet "boven" is, dan kan het "onder" zijn. Als er geen plus was, zou de min niet nodig zijn. Nummer twee is geweldig.

Ze zingen: “Twee honden…” Ken je de melodie? Zo niet, leer het dan.

Hoeveel blokken zitten er in de volgende puzzel? Ik weet het niet, we tellen niet eens mee. Ik bedoel zonder te tellen, ik weet dat er een even getal is. Waarom? Kasper, hoe weet ik dit? O, weet je het al? Zoals jij zegt? Dat iedereen gelijk is? Voor het zelfde!

Soepel. Naar een stel. Stoort het je niet dat de roze aan de linkerkant donkerder is dan die aan de rechterkant?

Wat er niet eens is. Ik herinner me dat ik als kind voetbalde, er was altijd een probleem als we met zeven, negen, elf, dertien waren ... Het was onmogelijk om in twee gelijke teams te verdelen. De oplossing was dat we voor één doel speelden. De keeper behoorde niet tot een van de teams. Hij moest zich tegen elke slag verdedigen.

Een uitdaging… niet alleen voor volwassenen. Geef voorbeelden van voertuigen met een oneven aantal wielen (we tellen het reservewiel in de auto niet mee). Op een dag zag ik dat het een kabelbaan naar Kasprowy Wierch zou kunnen zijn - een auto die op zeven wielen langs de kabel rolde. Maar nu weet ik niet hoe het zit.

Hoeveel blokken zitten er in de vierde puzzel? Is er een even of oneven getal? Petra, dit is voor jou! Hoe ga je het oplossen? Wil je tellen en dan weet je het? Nou, heb je het mis in deze berekening? Kijk of het niet uitmaakt.

In de oudheid werden oneven getallen als de beste beschouwd. Vandaag geven we de voorkeur aan pariteit. Wist je dat als we iemand bloemen geven, er een oneven aantal van moet zijn? Dit geldt natuurlijk niet voor reuzenboeketten.

Een denkbare uitdaging... misschien niet alleen voor volwassenen. Wie verdient woorden van dankbaarheid, bloemen en respect van ons allemaal (en laten we hier niet bang voor zijn - een stevige beloning!) Voor onbaatzuchtig, uitputtend, lang, hard en riskant werk zodat we niet ziek worden, en als we worden ziek, herstellen zo snel mogelijk?