Wiskundigen en machines
Veel mensen denken dat het bouwen van wiskundige machines? en natuurlijk computers? alleen de ingenieurs hebben bijgedragen. Dit is niet waar; wiskundigen hebben vanaf het allereerste begin aan dit werk bijgedragen. En dit zijn degenen die eigenlijk alleen maar een theorie hebben. Hadden sommigen van hen zelfs maar het geringste idee dat hun ontdekkingen op een dag zouden worden toegepast op zoiets alledaags als het aanmaken van accounts?
Vandaag vertel ik je over twee wiskundigen uit vroegere tijden. Ik laat er nog één achter (namelijk John von Neumann), zonder wiens werk en ideeën computers helemaal niet zouden zijn gemaakt, voor later; het is te groot en te belangrijk om met anderen in één verhaal te worden gecombineerd. Ik breng deze twee ook met elkaar in verband omdat ze goede vrienden waren, ook al waren ze gescheiden door een bepaald leeftijdsverschil.
Alternatief en Unie
Maar deze twee zijn ook niet minder waard dan Neumann. Voordat we echter verder gaan met hun biografieën, bied ik een eenvoudige taak aan. Laten we eens kijken naar elke zin die bestaat uit twee ondergeschikte zinnen die met elkaar verbonden zijn door een voegwoord (voor degenen die het zich niet herinneren: zo'n zin heet альтернатива). Laten we zeggen: De uitdaging is om dit voorstel te weerleggen. Dus wat betekent dit:
Welnu, de regel is deze: we zullen de voegwoord vervangen door en de samengestelde zinnen tegenspreken, daarom: .
Niet moeilijk. Laten we proberen bezwaar te maken tegen een zin die bestaat uit twee zinnen die met elkaar verbonden zijn door een voegwoord (nogmaals, voor degenen die zich de term niet herinneren: Voegwoord). Bijvoorbeeld: Soortgelijke regel, d.w.z. vervanging door samengestelde zinnen? Ik ontken het, dus we krijgen:, betekent precies hetzelfde als
Typisch: (1) de ontkenning van een alternatief is een conjunctie van ontkenningen, en (2) de ontkenning van een conjunctie is een conjunctie van ontkenningen. Deze ? extreem belangrijk? twee wetten van De Morgan voor propositierekening.
Fragiele aristocraat
Augustus de Morgan, de eerste van de in het begin genoemde wiskundigen, de auteur van deze wetten, werd in 1806 in India geboren in de familie van een officier in het Britse koloniale leger. In 1823-27 studeerde hij in Cambridge? en onmiddellijk na zijn afstuderen werd hij professor aan deze prachtige universiteit. Hij was een zwakke jongeman, verlegen en niet erg rijk, maar intellectueel buitengewoon capabel. Het volstaat te zeggen dat hij 30 boeken over wiskunde en meer dan 700 wetenschappelijke artikelen schreef en publiceerde; het is een indrukwekkende erfenis. Hoeveel van zijn studenten waren daar op dat moment? hoe zouden we het vandaag zeggen? beroemdheden en prominente figuren. Inclusief de dochter van de grote romantische dichter Lord Byron? bekend Ada Lovelace (1815-1852), tegenwoordig beschouwd als de eerste programmeur in de geschiedenis (ze schreef programma's voor de machines van Charles Babbage, waarover ik meer in detail zal praten). Is trouwens de populaire programmeertaal ADA naar haar vernoemd?
Het werk van De Morgan (hij stierf relatief jong in 1871) legde de basis voor de consolidatie van de logische fundamenten van de wiskunde. Aan de andere kant vonden zijn hierboven genoemde regels een prachtige elektrische (en vervolgens elektronische) implementatie in het ontwerp van de logische poorten die ten grondslag liggen aan de werking van elke processor.
Trouwens. Als we de zin ontkennen: krijgen we de zin: Op dezelfde manier krijgen we, als we de zin ontkennen:, de zin: Dit zijn ook de wetten van De Morgan, maar dan voor de kwantificeringsrekening. Interessant ? en je kunt het nergens laten zien? is dit een eenvoudige generalisatie van de wetten van De Morgan voor propositierekening?
Hellishly begaafde zoon van een schoenmaker
Onze andere held woonde vandaag min of meer bij De Morgan, dat wil zeggen: George Boole. De Buleys waren een familie van kleine boeren en handelaars uit het noordoosten van Engeland. De familie viel niet op als iets bijzonders tot de komst van John Bull? ook al was hij maar een gewone schoenmaker? verliefd geworden op wiskunde, astronomie en? muziek in zo'n mate dat als een schoenmaker? ging failliet. Welnu, in 1815 kreeg John een zoon, George (dat wil zeggen George).
Na het faillissement van vader moest kleine George van school worden gehaald. Wiskunde? Hoe is het goed afgelopen? zijn vader heeft het hem zelf geleerd; maar dit was niet het eerste onderwerp dat de kleine Yurek thuis leerde. Eerst was er het Latijn, daarna de talen: Grieks, Frans, Duits en Italiaans. Maar het wiskundeonderwijs van de jongen bleek het meest succesvol: op 19-jarige leeftijd publiceerde de jongen? in het Cambridge Mathematical Journal? ? mijn eerste serieuze werk op dit gebied. Toen kwamen de volgende.
Een jaar later opende George, zonder formeel onderwijs, zijn eigen school. En in 1842 ontmoette hij De Morgan en raakte bevriend met hem.
De Morgan had op dat moment wat problemen. Zijn ideeën werden belachelijk gemaakt en scherp bekritiseerd door professionele filosofen, die zich niet konden voorstellen dat een wiskundige iets zou beginnen te zeggen in een discipline die tot nu toe werd beschouwd als een tak van de zuivere filosofie, dat wil zeggen de logica (trouwens, de meeste moderne wetenschappers geloven tegenwoordig , dat logica slechts een van de takken van de zuivere wiskunde is, en bijna niets met filosofie te maken heeft, zijn filosofen er natuurlijk bijna net zo verontwaardigd over als in de tijd van De Morgan?). Buhl steunde natuurlijk zijn vriend? en in 1847 schreef hij een kort werk getiteld. Dit essay bleek vernieuwend.
De Morgan waardeerde dit werk. Een paar maanden na zijn vrijlating hoorde hij van een vacante positie als professor aan het nieuw opgerichte King's College, Universiteit van Cork in Ierland. Buhl deed mee aan de competitie om deze positie, maar werd uitgeschakeld en de competitie was niet toegestaan. Heeft een vriend hem na enige tijd geholpen met zijn steun? en Boole ontving echter de leerstoel wiskunde aan deze universiteit; absoluut geen formele opleiding in wiskunde of enig ander vakgebied hebben?
Een paar jaar later overkwam een soortgelijk verhaal onze briljante landgenoot Stefan Banach. Zijn studie voordat hij aan de slag ging als hoogleraar in Lviv bleef op zijn beurt beperkt tot een bachelordiploma en een semester polytechnisch onderwijs.
Maar laten we terugkeren naar de booleans. Voortbouwend op zijn ideeën uit de eerste monografie publiceerde hij in 1854 zijn inmiddels beroemde en klassieke werk? (de naam was, in overeenstemming met de mode van die tijd, veel langer). In dit werk liet Boolean zien dat de praktijk van logisch redeneren eigenlijk kan worden teruggebracht tot een vrij eenvoudige? hoewel je een beetje rare rekenkunde gebruikt (binair!)? Rekeningen. Tweehonderd jaar vóór hem had de grote Leibniz een soortgelijk idee, maar deze titaan van het denken had geen tijd om de zaak tot een goed einde te brengen.
Maar wie denkt dat de wereld op de knieën viel voor het werk van Boulle en verbaasd was over de diepgang van zijn intellect? fout. Hoewel Boole vanaf 1857 al lid was van de Koninklijke Academie en een alom gerespecteerd en beroemd wiskundige was, werden zijn logische ideeën lange tijd beschouwd als een curiositeit van weinig belang. In feite duurde het tot 1910 voordat de grote Britse wetenschappers dit deden Bertrand Russell i Alfred Noord-Whitehead door het eerste deel van hun briljante werk te publiceren (), toonden ze aan dat Booleaanse ideeën - en niet alleen een essentiële relatie hebben met logica? maar zelfs są logica. Afgezien van de ideeën van George Boole, is klassieke logica eenvoudigweg? met een lichte overdrijving? bestaat helemaal niet. Aristoteles, een klassieker van de logica, werd op de dag van publicatie niets meer dan een historische curiositeit.
Trouwens, nog een interessant stukje informatie: ongeveer een halve eeuw later zijn alle dikke stellingen in de loop van vele jaren grondig bewezen door de Booleaanse calculus? binnen acht minuten bleek het een minder krachtige computer te zijn, vakkundig geprogrammeerd door de briljante Chinees-Amerikaan Wang Hao.
Boulle had overigens een beetje geluk: als hij Aristoteles drie eeuwen eerder van de troon had geworpen, zou hij op de brandstapel zijn verbrand.
En toen bleek dat de zogenaamde Booleaanse algebra's? dit is niet alleen een buitengewoon belangrijk en rijk gebied van de wiskunde, dat nog steeds in ontwikkeling is, maar ook de logische basis voor de constructie van wiskundige machines. Bovendien zijn Booleaanse stellingen, zonder enige verandering, niet alleen van toepassing op de logica, waar ze de klassieke propositionele calculus beschrijven, maar ook op binaire calculus (in een getallensysteem dat slechts twee cijfers gebruikt - nullen en één, wat de basis is van computerrekenen). ), maar ze worden ook gebruikt in de veel later ontwikkelde verzamelingenleer. Het blijkt dat in deze theorie de familie van subsets van elke set kan worden behandeld als een Booleaanse algebra.
Booleaanse waarde? Hoe gaat het met De Morgan? hij verkeerde in slechte gezondheid. Laten we ook eerlijk zijn: zijn gezondheid bekommerde hem helemaal niet: hij werkte te hard en te hard, en hij was een buitengewoon harde werker. 24 oktober 1864, toen hij een lezing ging geven? Hij was verschrikkelijk nat. Omdat hij de lessen niet wilde uitstellen, veranderde hij niet van kleding en fuseerde hij niet. Het gevolg was een ernstige verkoudheid, longontsteking en de dood binnen enkele maanden. Hij stierf op slechts 49-jarige leeftijd.
Boole was getrouwd met Mary Everest, de dochter van een beroemde Britse ontdekkingsreiziger en geograaf (ja, toch? die van de hoogste berg ter wereld), 17 jaar jonger dan hij. Romantiek? eindigde in een uiterst succesvol huwelijk? begonnen met? akoestiekbegeleiding gegeven door een wetenschapper aan een mooi jong meisje. Met haar kreeg hij vijf dochters, van wie er drie de titel uitmuntend verdienden: Alice werd een groot wiskundige, Lucy was de eerste professor in de scheikunde in Engeland, Ethel Lilian kreeg erkenning in haar tijd als schrijver.
