Hoe is de datum van Pasen door de eeuwen heen berekend?

In dit artikel zullen we je vertellen hoe astronomie verband hield met wiskunde, hoeveel eeuwen het moderne wetenschappers kostte om de prestaties van astronomen uit de oudheid bij te houden, en hoe je kunt ontdekken dat ervaringen en observaties de theorie bevestigen.

Als we vandaag de datum van volgende Pasen willen checken, kijk dan maar eens naar de kalender en alles wordt meteen duidelijk. Het vaststellen van vakantiedata is echter niet altijd zo eenvoudig geweest.

14 of 15 Nisan?

Wielkanoc het is de belangrijkste jaarlijkse feestdag van het christendom. Alle vier de evangeliën zijn het erover eens dat de heilige dag vrijdag was en dat de discipelen het graf van Christus leeg aantroffen op de zondag na het Pascha. Het Pascha wordt volgens de Joodse kalender gevierd op de 15e Nisan.

Drie evangelisten berichtten dat Christus op de 15e Nisan werd gekruisigd. St. Johannes schreef dat het de 14e Nisan was, en dat de laatste versie van de gebeurtenissen waarschijnlijker werd geacht. Analyse van de beschikbare gegevens leidde echter niet tot de identificatie van één specifieke datum voor de opstanding.

Daarom moesten er op de een of andere manier overeenstemming worden bereikt over de definitieregels Paasdata in de daaropvolgende jaren. Geschillen en verduidelijking van de methoden voor het berekenen van deze data duurden vele eeuwen. Aanvankelijk werd in het oosten van het Romeinse Rijk de kruisiging jaarlijks op de 14e Nisan herdacht.

De datum van de Joodse feestdag Pesach wordt bepaald door de fasen van de maan in de Joodse kalender en kan op elke dag van de week vallen. Het feest van het lijden van de Heer en het feest van de verrijzenis kunnen dus ook op elke dag van de week vallen.

In Rome geloofde men op zijn beurt dat de herinnering aan de opstanding altijd gevierd moest worden op de zondag na Pasen. Bovendien wordt 15 Nisan beschouwd als de datum van de kruisiging van Christus. In de XNUMXe eeuw na Christus werd besloten dat Paaszondag niet vooraf mocht gaan aan de lente-equinox.

En toch is het zondag

In 313 vaardigden de West- en Oost-Romeinse keizers Constantijn de Grote (272-337) en Licinius (ca. 260-325) het Edict van Milaan uit, dat de vrijheid van godsdienst in het Romeinse Rijk garandeerde, vooral gericht aan christenen (1). In 325 riep Constantijn de Grote een concilie bijeen in Nicea, 80 km van Constantinopel (2).

Sam had er af en toe de leiding over. Naast de belangrijkste theologische vragen – zoals of God de Vader bestond vóór de Zoon van God – en de schepping van canonieke wetten, de kwestie van de datum van de feestdagen van de Wederopstanding werd besproken.

Er werd besloten dat Pasen gevierd zou worden op de zondag na de eerste "volle maan" in de lente, gedefinieerd als de veertiende dag na de eerste verschijning van de maan na de nieuwe maan.

Deze dag in het Latijn is Luna XIV. De astronomische volle maan vindt meestal plaats op Maan XV, en tweemaal per jaar zelfs op Maan XVI. Keizer Constantijn bepaalde ook dat Pasen niet op dezelfde dag mocht worden gevierd als het Joodse Pascha.

Als tijdens de bijeenkomst in Nice een vaste datum voor Pasen werd vastgesteld, is dit niet het geval. complex recept voor de datum van deze feestdagenDe wetenschap zou zich in de daaropvolgende eeuwen zeker anders hebben ontwikkeld. De methode voor het berekenen van de datum van de opstanding kreeg de Latijnse naam computus. Het was noodzakelijk om de exacte datum van de komende feestdagen in de toekomst vast te stellen, omdat de viering zelf aan het vasten voorafgaat, en het is belangrijk om te weten wanneer je ermee moet beginnen.

gerechtelijk bevel tot aangifte

Vroegste methoden Berekening van de Paasdatum ze waren gebaseerd op een cyclus van acht jaar. Er werd ook een cyclus van 84 jaar uitgevonden, veel complexer, maar niet beter dan de vorige. Zijn voordeel was het volledige aantal weken. Hoewel dit in de praktijk niet werkte, werd het al een hele tijd gebruikt.

De beste oplossing was de negentienjarige cyclus van Meton (de Atheense astronoom), berekend rond 433 voor Christus.

Volgens hem herhalen de fasen van de maan zich elke 19 jaar op dezelfde dagen van opeenvolgende maanden van het zonnejaar. (Later bleek dat dit niet helemaal juist is - het verschil bedraagt ​​ongeveer anderhalf uur per cyclus).

Gewoonlijk werd Pasen berekend voor vijf Metonische cycli, dat wil zeggen voor 95 jaar. Berekeningen van de datum van Pasen werden verder gecompliceerd door het toen bekende feit dat de Juliaanse kalender elke 128 jaar een dag afweek van het tropische jaar.

In de vierde eeuw bedroeg deze discrepantie drie dagen. St. Theophilus (overleden in 412) - bisschop van Alexandrië - berekende de paastabletten voor honderd jaar vanaf 380 St. Cyrillus (378-444), wiens oom St. Theophilus stelde de data van Stille Zondag vast in vijf metonische cycli, te beginnen in 437 (3).

Westerse christenen accepteerden de resultaten van de berekeningen van oosterse wetenschappers echter niet. Een van de problemen was ook het bepalen van de datum van de lente-equinox. In het Hellenistische deel werd deze dag beschouwd als 21 maart, en in het Latijnse deel als 25 maart. De Romeinen gebruikten ook de 84-jarige cyclus, en de Alexandriërs gebruikten de Metonische cyclus.

Als gevolg hiervan leidde dit er in sommige jaren toe dat Pasen in het oosten op een andere dag werd gevierd dan in het westen. Victoria van Aquitanië hij leefde in de 457e eeuw en werkte tot 84 aan de paaskalender. Hij toonde aan dat een cyclus van negentien jaar beter is dan een cyclus van 532 jaar. Hij ontdekte ook dat de data van Stille Zondag elke XNUMX jaar herhaald werden.

Dit getal wordt verkregen door de lengte van de negentienjarige cyclus te vermenigvuldigen met de vierjarige schrikkeljaarcyclus en het aantal dagen in de week. De data van de opstanding die hij berekende, vielen niet samen met de resultaten van berekeningen van oosterse wetenschappers. Zijn tabletten werden in 541 in Orleans goedgekeurd en werden tot de tijd van Karel de Grote in Gallië (het huidige Frankrijk) gebruikt.

Drie vrienden - Dionysius, Cassiodorus en Boethius en Anna Domini

Do berekening van paasborden Dionysius de Kleine (ca. 470-ca. 544) (4) verliet de Romeinse methoden en volgde het pad dat was aangegeven door Hellenistische wetenschappers uit de Nijldelta, dat wil zeggen, hij zette het werk van St. Kirill.

Dionysius maakte een einde aan het monopolie van Alexandrijnse geleerden op het vermogen om de Opstandingszondag te dateren.

Hij berekende ze als vijf Metonische cycli vanaf 532 na Christus. Hij introduceerde ook een innovatie. De jaartallen werden vervolgens gedateerd volgens het tijdperk van Diocletianus.

Omdat deze keizer christenen vervolgde, vond Dionysius een veel waardiger manier om de jaren te vieren, namelijk vanaf de geboorte van Christus, of anni Domini nostri Jesu Christi.

Op de een of andere manier heeft hij deze datum verkeerd berekend, omdat hij er een aantal jaren naast zat. Tegenwoordig wordt algemeen aangenomen dat Jezus tussen 2 en 8 v.Chr. werd geboren, interessant genoeg in 7 v.Chr. De conjunctie van Jupiter en Saturnus vond plaats. Hierdoor kreeg de lucht het effect van een helder object, dat geïdentificeerd kan worden met de Ster van Bethlehem.

Cassiodorus (485-583) maakte een administratieve carrière aan het hof van Theodorik en stichtte vervolgens een klooster in Vivarium, dat zich in die tijd onderscheidde door het feit dat het zich bezighield met wetenschap en het redden van manuscripten uit stadsbibliotheken en oude scholen. Cassiodorus vestigde de aandacht op het grote belang van wiskunde, bijvoorbeeld in astronomisch onderzoek.

Bovendien, voor het eerst sindsdien Dionysius gebruikte de term Anna Domini in 562 na Christus in een leerboek over het bepalen van de datum van Pasen, "Computus Paschalis". Deze handleiding bevatte een praktisch recept voor het berekenen van datums volgens de Dionysische methode en werd in vele exemplaren onder bibliotheken verspreid. De nieuwe methode om jaren te tellen vanaf de geboorte van Christus werd geleidelijk overgenomen.

We kunnen zeggen dat het in de 480e eeuw al algemeen werd gebruikt, hoewel het op sommige plaatsen in Spanje bijvoorbeeld pas in de 525e eeuw werd aangenomen, tijdens het bewind van Theodorik, hij vertaalde de geometrie van Euclides, de mechanica van Archimedes , de astronomie van Ptolemaeus, de filosofie van Plato en de logica van Aristoteles in het Latijn, en schreef ook leerboeken. Zijn werken werden een bron van kennis voor toekomstige onderzoekers uit de Middeleeuwen.

Keltisch Pasen

Laten we nu naar het noorden gaan. In 496 werd in Reims de Gallische koning Clovis samen met drieduizend Franken gedoopt. Nog verder in deze richting, aan de overkant van het Engelse Kanaal op de Britse eilanden, leefden de christenen van het Romeinse Rijk veel eerder.

Ze waren lange tijd gescheiden van Rome, sinds het laatste Romeinse legioen in 410 na Christus het Keltische eiland verliet. Zo ontwikkelden zich daar afzonderlijk gewoonten en tradities. Het was in deze sfeer dat de Keltisch-christelijke koning van Northumbria, Oswiu (612-670), opgroeide. Zijn vrouw, prinses Enfled van Kent, werd opgevoed in de Romeinse traditie en werd in 596 door paus Gregorius' gezant Augustinus naar Zuid-Engeland gebracht.

De koning en de koningin vierden elk Pasen volgens de gebruiken waarin zij waren opgegroeid. Gebruikelijk vakantie data ze waren het met elkaar eens, maar niet altijd, zoals het geval was in 664. Het was vreemd toen de koning al feestdagen aan het hof vierde, en de koningin nog steeds aan het vasten was en Palmzondag vierde.

De Kelten gebruikten de methode vanaf het midden van de 84e eeuw, met een cyclus van 14 jaar als basis. Zondag Zondag zou kunnen gebeuren van maan XIV tot maan XX, d.w.z. de feestdag zou precies op de XNUMXe dag na de nieuwe maan kunnen vallen, waar buiten de Britse eilanden sterk bezwaar tegen werd gemaakt.

In Rome vond de viering plaats tussen maan XV en maan XXI. Bovendien maakten de Kelten donderdag melding van de kruisiging van Jezus. Alleen de zoon van het koninklijk paar, opgegroeid in de tradities van zijn moeder, overtuigde zijn vader om orde op zaken te stellen. Vervolgens was er in Whitby, in het klooster van Streanashalch, een bijeenkomst van de geestelijkheid, die deed denken aan het Concilie van Nicea drie eeuwen eerder (5).

In werkelijkheid kan er echter maar één oplossing zijn: het opgeven van Keltische gebruiken en onderwerping aan de Roomse Kerk. Slechts een deel van de geestelijken uit Wales en Ierland bleef enige tijd onder de oude orde.

5. De ruïnes van de abdij waar de Whitby-synode plaatsvond. Mike Peel

Als het niet de lente-equinox is

Bede de Eerbiedwaardige (672–735) was monnik, schrijver, leraar en koordirigent in een klooster in Northumbria. Hij leefde ver van de culturele en wetenschappelijke trekpleisters van die tijd, maar slaagde erin zestig boeken te schrijven over de Bijbel, aardrijkskunde, geschiedenis, wiskunde, tijdwaarneming en schrikkeljaren.

6. Een pagina uit het werk van de Eerwaarde Bede “Historia ecclesiastica gentis Anglorum”

Hij maakte ook astronomische berekeningen. Hij kon een bibliotheek met ruim vierhonderd boeken gebruiken. Zijn intellectuele isolement was zelfs groter dan zijn geografische isolement.

In deze context kan hij alleen vergeleken worden met de iets vroegere Isidorus van Sevilla (560-636), die oude kennis verwierf en schreef over astronomie, wiskunde, chronometrie en Berekening van de Paasdatum.

Isidore, die herhalingen van andere auteurs gebruikte, was echter vaak niet creatief. Bede dateerde het in zijn toen populaire boek Historia ecclesiastica gentis Anglorum vanaf de geboorte van Christus (6).

Hij onderscheidde drie soorten tijd: bepaald door de natuur, gewoonte en autoriteit, zowel menselijk als goddelijk.

Hij geloofde dat Gods tijd groter is dan welke andere tijd dan ook. Zijn andere werk, De temporum ratione, was de daaropvolgende eeuwen ongeëvenaard in termen van tijd en kalender. Het bevatte een herhaling van reeds bekende kennis, evenals de eigen prestaties van de auteur. Het was populair in de Middeleeuwen en is te vinden in meer dan honderd bibliotheken.

Beda keerde jarenlang terug naar dit onderwerp. Berekening van de Paasdatum. Hij berekende de data van de Wederopstandingsvakanties voor een cyclus van 532 jaar, van 532 tot 1063. Wat heel belangrijk is, hij stopte niet bij de berekeningen zelf. Hij bouwde een uitgebreide zonnewijzer. In 730 merkte hij op dat de lente-equinox niet op 25 maart viel.

Op 19 september observeerde hij de herfstnachtevening. Dus vervolgde hij zijn observaties, en toen hij de volgende equinox zag in de lente van 731, realiseerde hij zich dat de bewering dat een jaar uit 365/XNUMX dagen bestaat slechts een benadering was. Hierbij kan worden opgemerkt dat de Juliaanse kalender toen zes dagen ‘fout’ was.

Bede's experimentele benadering van het rekenprobleem was ongekend in de middeleeuwen en was zijn tijd enkele eeuwen vooruit. Het is trouwens ook de moeite waard eraan toe te voegen dat Bede ontdekte hoe hij zeegetijden kon gebruiken om de fasen en de baan van de maan te meten. Naar Bede's geschriften wordt verwezen door Abbott Fleury (945–1004) en Hraban Maur (780–856), die hun berekeningsmethoden vereenvoudigden en dezelfde resultaten behaalden. Bovendien gebruikte Abbott Fleury een waterzandloper om de tijd te meten, een apparaat dat nauwkeuriger is dan een zonnewijzer.

Steeds meer feiten zijn het er niet mee eens

Hermann Kulavi (1013–54) - een monnik uit Reichenau, hij uitte de volkomen ongepaste mening voor zijn tijd dat de waarheid van de natuur onweerstaanbaar is. Hij gebruikte een astrolabium en een zonnewijzer die hij speciaal voor hem had ontworpen.

Ze waren zo nauwkeurig dat hij ontdekte dat zelfs de fasen van de maan niet overeenkwamen met computerberekeningen.

Controle op naleving van de vakantiekalender Kerkproblemen met astronomie bleken negatief te zijn. Hij probeerde Bede's berekeningen te corrigeren, maar het mocht niet baten. Zo ontdekte hij dat de hele methode voor het berekenen van de datum van Pasen gebrekkig was en gebaseerd was op foutieve astronomische aannames.

Dat de Metonische cyclus niet overeenkomt met de feitelijke bewegingen van de zon en de maan werd ontdekt door Rainer van Paderborn (1140–90). Hij berekende deze waarde voor één dag in 315 jaar volgens de Juliaanse kalender. Hij gebruikte de wiskunde van het Oosten in de moderne tijd voor de wiskundige formules die werden gebruikt om de datum van Pasen te berekenen.

Hij merkte ook op dat pogingen om de leeftijd van de wereld op te sommen vanaf de schepping tot en met opeenvolgende bijbelse gebeurtenissen gebrekkig zijn vanwege een onjuiste kalender. Bovendien ontdekte Koenraad van Straatsburg rond de eeuwwisseling dat de winterzonnewende tien dagen was verschoven sinds de vaststelling van de Juliaanse kalender.

De vraag rees echter of deze datum niet zo moest worden vastgesteld dat de lente-equinox op 21 maart zou vallen, zoals was vastgesteld op het Concilie van Nicea. Hetzelfde cijfer als dat van Rainer van Paderborn werd berekend door Robert Grosseteste (1175-1253) van de Universiteit van Oxford, en hij behaalde het resultaat voor één dag in 304 jaar (7).

Vandaag beschouwen we het als één dag in 308,5 jaar. Grosseteste stelde voor om te beginnen Berekening van de Paasdatum, wat duidt op de lente-equinox op 14 maart. Naast astronomie studeerde hij geometrie en optica. Hij was zijn tijd vooruit door theorieën te testen door ervaring en observatie.

Bovendien bevestigde hij dat de prestaties van oude Griekse astronomen en Arabische wetenschappers zelfs de prestaties van Bede en andere wetenschappers uit middeleeuws Europa overtroffen. De iets jongere John Sacrobosco (1195-1256) beschikte over een grondige wiskundige en astronomische kennis en gebruikte een astrolabium.

Hij heeft bijgedragen aan de verspreiding van Arabische cijfers in Europa. Bovendien had hij scherpe kritiek op de Juliaanse kalender. Om dit te verhelpen stelde hij voor om in de toekomst elke 288 jaar een schrikkeljaar weg te laten.

De kalender heeft aanpassing nodig.

Roger Bacon (ca. 1214–92) Engelse wetenschapper, ziener, empirist (8). Hij was van mening dat experimentele actie het theoretische debat zou moeten vervangen - daarom is het niet voldoende om simpelweg een conclusie te trekken, je hebt ervaring nodig. Bacon voorspelde dat de mens op een dag voertuigen, schepen met motoren en vliegtuigen zou bouwen.

8. Roger Bacon. Foto. Michaël Reeve

Hij trad vrij laat toe tot het Franciscaner klooster, als volwassen geleerde, auteur van verschillende werken en docent aan de Universiteit van Parijs. Hij geloofde dat, aangezien de natuur door God is geschapen, deze moet worden verkend, ervaren en geleerd om mensen dichter bij God te brengen.

En het onvermogen om kennis te onthullen is een belediging voor de Schepper. Hij bekritiseerde de praktijk van christelijke wiskundigen en rekenaars, waarbij Bede onder meer zijn toevlucht nam tot het benaderen van getallen in plaats van ze nauwkeurig te tellen.

fouten in Berekening van de Paasdatum leidde er bijvoorbeeld toe dat in 1267 de herinnering aan de Opstanding op de verkeerde dag werd gevierd.

Toen het snel moest zijn, wisten de mensen er niets van en aten ze het vlees. Alle andere vieringen, zoals Hemelvaart van de Heer en Pinksteren, werden gevierd met een weekfout. Bacon onderscheidde de tijd zoals bepaald door de natuur, macht en gewoonte. Hij geloofde dat alleen tijd Gods tijd is en dat door autoriteit bepaalde tijd verkeerd kan zijn. De paus heeft het recht de kalender te wijzigen. Het pauselijke bestuur begreep Bacon destijds echter niet.

Gregoriaanse kalender

Het was zo geregeld dat de lente-equinox altijd op 21 maart zou vallen, zoals overeengekomen op het Concilie van Nicea. Vanwege de bestaande onnauwkeurigheid werd ook de Metonische cyclus gemaakt correcties in de maankalender. Na de introductie van de Gregoriaanse kalender in 1582 werd deze onmiddellijk alleen door katholieke landen in Europa gebruikt.

Na verloop van tijd werd het overgenomen door protestantse landen, en vervolgens door landen met de oosterse ritus. Oosterse kerken houden zich echter aan data volgens de Juliaanse kalender. Tenslotte een historische curiositeit. In 1825 voldeed de Rooms-Katholieke Kerk niet aan de besluiten van het Concilie van Nicea. Toen werd Pasen gelijktijdig met het Joodse Pascha gevierd.