Bane - of zegen
Studenten houden over het algemeen niet zo van logaritmen. Theoretisch is bekend dat ze de vermenigvuldiging van getallen vergemakkelijken door ze terug te brengen tot ? is het makkelijker? toevoeging, maar eigenlijk neem je het als vanzelfsprekend aan. Wie zou er iets om geven? vandaag, in het tijdperk van alomtegenwoordige rekenmachines die zelfs in mobiele telefoons beschikbaar zijn? bang dat vermenigvuldigen technisch veel ingewikkelder is dan optellen: beide kwamen tenslotte neer op het indrukken van een paar toetsen?
Feit. Maar tot voor kort? althans op de tijdschaal van ondergetekende? het was helemaal anders. Laten we een voorbeeld nemen en proberen te vermenigvuldigen zonder een rekenmachine te gebruiken? Te voet? zo'n twee grote getallen; Laten we zeggen, laten we de actie 23 × 456 doen. Ondertussen, bij het gebruik van logaritmen, is alles veel eenvoudiger. We loggen de geschreven uitdrukking:
logboek (23 456 789 × 1 234 567) = logboek 23 456 789 + logboek 1 234 567 = 7,3703 + 6,0915 = 13,4618
(we beperken ons tot vier decimalen, aangezien dit meestal de precisie is van afgedrukte logaritmische arrays), dus de logaritme is? die we ook aflezen uit de tabellen – ongeveer 28. Eindpunt. Vermoeiend maar gemakkelijk; tenzij je natuurlijk stabiele logaritmen hebt.
Ik heb me altijd afgevraagd wie als eerste op dit idee kwam? en ik was diep teleurgesteld toen mijn onvergetelijke briljante wiskundeleraar op school Zofia Fedorovich zei dat het niet mogelijk was om het volledig vast te stellen. Waarschijnlijk een Engelsman genaamd John Napier, ook wel bekend als Napier. Of misschien zijn tijdgenoot Henry Briggs? Of misschien Napiers vriend, de Zwitser Jost Burgi?
Ik weet niet hoe het zit met de lezers van deze tekst, maar op de een of andere manier vind ik het leuk als een uitvinding of ontdekking één auteur heeft. Helaas is dit meestal niet het geval: meestal hebben meerdere mensen tegelijkertijd hetzelfde idee. Sommigen beweren dat een oplossing voor een probleem zich meestal precies voordoet wanneer sociale, meestal economische behoeften dit vereisen; daarvoor denkt in de regel niemand erover na?
Dus ook deze keer? en het was de zestiende eeuw, dat was het. De ontwikkeling van de beschaving gedwongen om computerprocessen te verbeteren; de industriële revolutie klopte eigenlijk aan de poorten van Europa.
Precies in het midden van de 1550e eeuw? op XNUMX? geboren in Schotland, in de gezinswoning van Merchiston Castle nabij Edinburgh, de eerder genoemde Lord John Napier. Blijkbaar werd deze heer van jongs af aan als een freak beschouwd: in plaats van het typische onhandige en vermakelijke leven van een aristocraat, was hij gefascineerd door uitvindingen? en ook (wat toen al een zeldzaamheid was) wiskunde. En? wat was integendeel normaal? alchimie? Hij probeerde een manier te vinden om de kolenmijnen droog te leggen; hij bedacht prototypes van machines die we tegenwoordig beschouwen als de prototypes van een tank of een onderzeeër; een systeem van spiegels probeerde te construeren waarmee hij de schepen van de Grote Armada van Spaanse katholieken die het protestantse Engeland bedreigden, in brand wilde steken? Hij was ook gepassioneerd door het verhogen van de landbouwproductiviteit door het gebruik van kunstmest; kortom, de Schot had een kop niet in de parade.
Geen van deze ideeën zou hem echter waarschijnlijk een overgang naar de geschiedenis van wetenschap en technologie hebben opgeleverd, als er geen logaritmen waren geweest. Zijn logaritmische kanon werd gepubliceerd in 1614? en kreeg meteen bekendheid in heel Europa.
Tegelijkertijd ? en vrij onafhankelijk, hoewel sommigen voor onze meester spreken? Zijn goede vriend, de Zwitser Jost Burgi, kwam ook op het idee van dit wetsvoorstel, maar het werk van Napier raakte bekend. Experts zeggen dat Napier zijn werk veel beter heeft bewerkt en mooier en vollediger heeft geschreven. Allereerst was het zijn stelling die bekend was bij Henry Briggs, die op basis van de theorie van Napier de eerste tabellen met logaritmen creëerde met vervelende handmatige berekeningen; en het waren deze tabellen die uiteindelijk de sleutel bleken te zijn tot de populariteit van het account.
Zoals je zei? de sleutel tot het berekenen van logaritmen zijn arrays. John Napier zelf was niet bijzonder enthousiast over dit feit: een opgeblazen boek meesjouwen en daarin zoeken naar geschikte nummers is geen erg handige oplossing. Het is niet verwonderlijk dat een slimme heer (die trouwens geen erg hoge positie bekleedde in de aristocratische hiërarchie, tweede van onderaf in de categorie Engelse adellijke rangen) begon na te denken over het bouwen van een apparaat dat slimmer is dan arrays. En? hij slaagde, en hij beschreef zijn ontwerp in het boek "Rabdology", gepubliceerd in 1617 (dit was trouwens het jaar van de dood van de wetenschapper). Dus werden eetstokjes gemaakt, of Napier's botten, een enorm populaire computertool? kleinigheid! ? ongeveer twee eeuwen; en rhabdologie zelf had veel publicaties in heel Europa. Ik zag een paar jaar geleden verschillende exemplaren van deze botten in gebruik in het Technologisch Museum in Londen; ze zijn gemaakt in vele versies, waarvan sommige erg decoratief en duur, zou ik zeggen - voortreffelijk.
Hoe werkt het?
Best makkelijk. Napier schreef simpelweg de bekende tafel van vermenigvuldiging op een setje speciale stokjes. Op elk niveau? van hout of bijvoorbeeld van been, of in de duurste uitvoering van duur ivoor, versierd met goud? Het product van de vermenigvuldiger vermenigvuldigd met 1, 2, 3, ..., 9 was bijzonder ingenieus gelokaliseerd. De stokjes waren vierkant en alle vier de zijden werden gebruikt om ruimte te besparen. Zo leverde een set van twaalf sticks de gebruiker 48 productsets op. Als je een vermenigvuldiging wilde doen, moest je uit een set stroken die overeenkomen met de vermenigvuldigingsnummers kiezen, ze naast elkaar op een standaard leggen en enkele deelproducten lezen om ze bij elkaar op te tellen.
Het gebruik van de botten van Napier was relatief handig; in die tijd was het zelfs erg handig. Bovendien bevrijdden ze de gebruiker van het onthouden van de tafel van vermenigvuldiging. Ze werden in vele uitvoeringen gemaakt; trouwens, het idee om de vierhoekige stokjes te vervangen was geboren? veel handiger en heeft meer datarollen.
Napiers idee? precies in de versie met rollen - ontwikkeld en verbeterd door Wilhelm Schickard in het ontwerp van zijn mechanische rekenmachine, bekend als de "rekenklok".
Wilhelm Schickard (geboren op 22 april 1592 in Herrenberg, overleden op 23 oktober 1635 in Tübingen) - Duitse wiskundige, kenner van oosterse talen en ontwerper, professor aan de universiteit van Tübingen en inderdaad een lutherse predikant; in tegenstelling tot Napier was hij geen aristocraat, maar de zoon van een timmerman. 1623? Het jaar waarin de grote Franse filosoof en latere uitvinder van de mechanische rekenmeter Blaise Pascal werd geboren, gaf de beroemde astronoom Jan Kepler de opdracht een van 's werelds eerste computers te bouwen die optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van gehele getallen uitvoert. , de eerder genoemde "klok". Deze houten machine brandde in 1624 af tijdens de Dertigjarige Oorlog, ongeveer zes maanden na het einde ervan; werd het pas in 1960 gereconstrueerd door Baron Bruno von Freytag? Leringhof op basis van beschrijvingen en schetsen in de ontdekte brieven van Schickard aan Kepler. De machine leek qua ontwerp enigszins op een rekenliniaal. Het had ook versnellingen om je te helpen tellen. In feite was het voor zijn tijd een technisch wonder.
Met jou? Kijken? Er is een mysterie in Shikard. De vraag rijst: wat zorgde ervoor dat de ontwerper, nadat hij de machine had vernietigd, niet onmiddellijk probeerde hem opnieuw te maken en volledig stopte met werken op het gebied van computertechnologie? Waarom vertrok hij op 11-jarige leeftijd tot aan zijn dood om iemand over zijn horloge te vertellen? Hij zei niet?
Er is een sterke suggestie dat de vernietiging van de machine niet per ongeluk was. Een van de hypothesen in dit geval is dat de kerk het immoreel vond om dergelijke machines te bouwen (denk aan het latere, slechts 0 jaar oude, oordeel van de inquisitie over Galileo!) En om de "klok" te vernietigen? Shikard kreeg een sterk signaal om niet te proberen "God te vervangen" op dit gebied. Nog een poging om het mysterie op te lossen? naar de mening van ondergetekende waarschijnlijker? bestaat uit het feit dat de fabrikant van de machine volgens de plannen van Schickard, een zekere Johann Pfister, een horlogemaker, werd gestraft door de vernietiging van het werk door zijn kameraden in de winkel, die categorisch niets wilden doen volgens de plannen van anderen, wat werd beschouwd als een schending van de gilderegel.
Wat het ook is? de auto was vrij snel vergeten. Honderd jaar na de dood van de grote Kepler werden enkele van zijn documenten verworven door keizerin Catherine II; jaren later kwamen ze terecht in het beroemde Sovjet-astronomische observatorium in Poelkovo. Toegelaten tot deze collectie uit Duitsland, ontdekte Dr. Franz Hammer hier in 1958 de brieven van Schickard; rond dezelfde tijd werden Schickards schetsen bedoeld voor Pfizer gevonden in een andere verzameling documenten in Stuttgart. Op basis van deze gegevens werden verschillende exemplaren van de "klok" gereconstrueerd. ; een ervan is in opdracht van IBM gemaakt.
Overigens waren de Fransen erg ongelukkig met dit hele verhaal: hun landgenoot Blaise Pascal werd jarenlang beschouwd als de ontwerper van het eerste succesvolle telmechanisme.
En dit is wat de auteur van deze woorden het meest interessante en grappige in de geschiedenis van wetenschap en technologie vindt: dat ook hier niets lijkt op wat je denkt?
