Hoe kun je jezelf misleiden, manipuleren en in een gunstig daglicht stellen in de grootsheid van de wiskunde?

Begin november 2020 verwees Mateusz Morawiecki naar wiskundigen van het Centrum voor Wiskundige Modellering dat ze hadden aangetoond dat de Vrouwenstaking een toename van het aantal infecties met 5000 veroorzaakte. Ik heb vrienden in dit Centrum – ze kwamen er pas achter dat ze dit hadden voorspeld van een toespraak van de heer -on Mateusha.

Ik wil benadrukken dat ik, misschien in tegenstelling tot de titel van het artikel, de huidige premier niet zal prijzen of bekritiseren. ik denk dat математика is niet zijn sterkste punt, maar een dergelijke intellectuele tekortkoming zal voor de meesten van jullie niet verwerpelijk zijn. En hoe dan ook, zou een groot wiskundige zich niet in een verantwoordelijke positie bevinden, maar niet wijs in het leven en in de politiek? Ik zal ook vermelden dat Donald Tusk in zijn voormalige presidentiële campagne (bij wijze van grap) zei: “Wiskunde-examens kunnen niet worden geschreven zonder te downloaden.” Weet je, de wiskundige wolk is jouw man, net als ik. Julian Tuwim was snobistisch over zijn onwetendheid over wiskunde. En ik werd naar het bestuur geroepen. Ik wil alleen opmerken dat we in Polen een première in de wiskunde hadden. Het was (vijf keer) Kazimierz Bartel, 1882-1941, rector van de Polytechnische Universiteit van Lviv, een uitstekende meetkundige. Ik kan en zal niet proberen zijn regering te beoordelen.

Je mond afvegen is universeel en oud. Er zijn boeken over geschreven, dun en dik. Er zijn veel manieren, ik zal je er een paar vertellen, ik begin met de manieren die met dikke draden zijn genaaid. Misschien waren er in het verleden zelfs nog meer van dergelijke methoden, omdat het monumentale en eerste in zijn soort Woordenboek van de Poolse taal is Samuel Bogumil Linde (gepubliceerd in 1807-1814) lezen we:

Wiskundige, wiskundig wiskundige, wiskundig jongleur.

We kennen de eenvoudigste acties niet, en we willen onszelf echt bewijzen. Een aantal jaren geleden schreef een journalist uit Olsztyn een lang verhaal over hoe fabrikanten ons misleiden. Op een pakje boter staat bijvoorbeeld ‘vetgehalte 85 procent’ – maar is dit 85 procent in een blokje of in een kilogram? Heel Polen tweette. Maar alleen slimme wiskundeleraren (dat wil zeggen: alle wiskundeleraren!) merkten vele jaren geleden een fout op in de redenering van een van onze voormalige premiers, Kazimir Martsinkevich. Ik zal de cijfers een beetje veranderen, zodat het makkelijker te zien is. Hij zei zoiets als dit: we hebben 150 miljoen zloty uitgegeven aan de aanleg van wegen, en hebben er 50 van Brussel gekregen, dus we zullen er maar 100 uitgeven. We hebben 50 procent bespaard. Nou ja, 50 tot 100 is 50 procent. Waar ligt de fout? En als we 100 miljoen hadden, hoeveel zouden we dan besparen? De fout is subtiel. Als we het over percentages hebben, is het belangrijk om uit te leggen waar we deze vandaan halen. Dit is een veel voorkomende fout die leraren maken. Ze zeggen dat een percentage een honderdste is. Dit is niet toegestaan! Het is een honderdste procent, maar het is altijd iets. Als we 150 uitgeven en 100 uitgeven, besparen we 50 van de 150, dat is 33%. Premier Martsinkevich was leraar natuurkunde. Ofwel was hij zo'n slechte leraar dat hij de percentages niet begreep, ofwel hij manipuleerde ze opzettelijk voor een beter politiek effect. Ik zou eigenlijk de voorkeur geven aan dat laatste. Laat me u herinneren aan een heel oude, vooroorlogse grap. “Papa, ik heb vandaag 20 cent bespaard!” ‘Dit is heel goed, zoon! Hoe? ''Ik ging niet met de tram naar school, maar rende er achteraan!'' "Oh zoon, haal een tweede keer een taxi - je bespaart 5 zloty!"

Ideeën, ideeën! De meeste ideeën van zogenaamd creatief boekhouden zijn gebaseerd op juridische mazen (wet op de knie geschreven = onzin) en worden verward door het concept van het gemiddelde. Hier is een voorbeeld: hoe kun je het salaris van iedereen verhogen en tegelijkertijd het gemiddelde salaris verlagen? Simpel: geef kleine loonsverhogingen aan degenen die al werken, terwijl je veel laagbetaalde mensen in dienst neemt. Het gemiddelde zal dalen... en onder de omstandigheden van het probleem was er geen sprake van een mondiaal loonfonds. Naar verluidt gedroeg een bepaalde directeur van een staatsbedrijf zich tot 1989 op deze manier.

Je kunt rechtstreeks vechten, gebruikmakend van het wiskundige analfabetisme van veel kringen in de samenleving en wiskunde (??) combineren met literatuur (??). Hier is een demagogische maar fictieve tekst (hoewel gebaseerd op een echte publicatie, vóór 2010 ter referentie).

Verpleegkundigen zullen beter af zijn. Twee jaar geleden bedroeg het gemiddelde nettosalaris van een verpleegster in Sochaczew County 1500 PLN. Vorig jaar verhoogde de regering de gezondheidszorguitgaven met een half miljard zloty. Dit zal twee keer zoveel zijn als voorgaande jaren. Hermenegilda Kotsjoebinskaja, een verpleegster in het Centraal Klinisch Ziekenhuis, zegt: mijn salaris vorige maand was 4500 zloty. Dit betekent een enorme, verdrievoudiging van de inkomsten uit de gezondheidszorg.

Is er werkelijk niemand om te bedriegen? Zelfs als de cijfers hetzelfde zijn, kun je zien dat we hier vergelijken gemiddeld salaris in een provinciaal ziekenhuis met het salaris van één persoon in een bepaalde maand. Misschien is Hermenegilda het hoofd van de verpleegsters, misschien heeft ze deze maand veel extra diensten gehad en heeft het Central District Hospital bovendien een speciale salarisschaal? Bovendien is de genoemde 1500 PLN een nettoloon en wordt niet vermeld of het loon van mevrouw Kociubinska netto of bruto is. Een half miljard is een enorm bedrag voor een individu, maar wat betekent dit op nationaal niveau? Laten we meteen opmerken dat ‘een half miljard’ betere propaganda klinkt dan ‘500 miljoen’. Er wordt niet gerapporteerd waarvoor de 500 miljoen zloty werd gebruikt. Het is niet bekend waarom 500 miljoen zloty twee keer zoveel is.

Hoe kan ik mijn leerresultaten verbeteren? School X wordt door onderwijsautoriteiten bekritiseerd vanwege de lage onderwijsresultaten (dat wil zeggen een laag GPA, hoewel dit verschillende dingen zijn!). De schooldirecteur vindt een manier om de situatie enigszins te verbeteren. Hij promoveert meerdere leerlingen van klas A naar klas B en bereikt zijn doel: de gemiddelde score in beide klassen is gestegen.

Hoe is dit mogelijk? Als er een student in klasse A is wiens GPA lager is dan het gemiddelde in klasse A maar hoger dan het gemiddelde in klasse B, dan zal het verplaatsen van hem naar klasse B hetzelfde effect hebben. Geloof is gebaseerd op dit effect Mechyslav Chuma i Lesjek Mazan, auteurs van de Galician Encyclopedia (Anabasis Publishing House, Krakau), dat op de dag dat Sigismund III Vasa en zijn hofhouding naar Warschau verhuisden, het gemiddelde niveau van intelligentie in beide steden toenam.

We hebben de neiging om gegevens te interpreteren. Dit is het meest voorkomende niet-elementaire stretchen. Ik zal beginnen met het domste maar meest betrouwbare voorbeeld. Vele, vele jaren geleden meldde de inmiddels ter ziele gegane Express Wieczorny dat het gemiddelde salaris aan de Universiteit van Warschau 15000 24 PLN (toen PLN) zou bedragen. De rector zou het hoogste salaris ontvangen, 6, de laagste startende assistent, 15. Het gemiddelde is XNUMX!!! manipulatie het concept van het gemiddelde is een onderwerp voor habilitatie.

Hier zijn nog twee voorbeelden. Wist u dat de gemiddelde persoon in Polen minder dan twee benen heeft? Nou ja: er zijn er die er één hebben, maar niemand heeft er drie! Het tweede voorbeeld is subtieler. Nou, mijn vrouw en ik hebben onze eigen auto's. Mijn bestelwagen verbruikt veel brandstof, 12,5 liter per 100 km. Dit betekent dat ik 100 liter per 8 km nodig heb. Mijn vrouw heeft een kleine Mitsubishi - hij verbruikt 8 liter per 100 km. Dit is ook veel, maar om de berekeningen eenvoudig te laten zijn, moeten de gegevens een beetje worden verwerkt. Wij rijden vaak in dezelfde. Het gemiddelde brandstofverbruik van onze twee auto's is dus het rekenkundig gemiddelde van 8 en 12,5. Tel het op en deel door 2. Het blijkt 10,25 liter te zijn. Natuurlijk is het wel belangrijk dat we vaak dezelfde kant op rijden. Dus waar is de ruimte voor manipulatie?

O, hier. Wist u dat het brandstofverbruik in de VS anders wordt berekend? Zij zullen antwoorden: “Ik haal zoveel kilometers uit één gallon.” Laten we de omrekening van gallons naar liters en mijlen naar kilometers laten, maar dit toepassen op de bovengenoemde auto's: de mijne en de Enige Raad van Toezicht op Ons Huwelijk. Ik zal slechts 8 km afleggen op één liter (100 gedeeld door 12,5), mijn vrouw 12,5 km (100 gedeeld door 8). Gemiddeld kost één liter ons... het rekenkundig gemiddelde van deze getallen. Wij hebben dit al een keer berekend. Dat blijkt 10 en een kwart te zijn – dit keer 10,25 kilometer.

Laten we terugkeren naar de Europese normen. Als ik 10,25 km afleg op één liter, hoeveel liter heb je dan nodig per 100? Laten we een rekenmachine nemen: 100 gedeeld door 10,25 is... 9,76. Het gemiddelde verbruik van onze auto's is 9,76... en daarvoor was het 10,25. Waar ligt de fout? Nee! Eigenlijk niet in de wiskunde, maar in de interpretatie van de woorden ‘we reizen even vaak’. Een zorgvuldige analyse zal uitwijzen dat dit in de eerste interpretatie betekent “we rijden evenveel kilometers per maand”, en in de tweede “we verbruiken evenveel benzine”. We zouden een derde variabele kunnen toevoegen: we besteden evenveel tijd aan autorijden (mijn vrouw rijdt veel sneller)… en het zou anders zijn. Als we iets meten, hebben we een meetlint nodig.

Subtielere situaties. Simpsons paradox. Laten we eens kijken wat roos beter verwijdert: Coca-Cola of Pepsi-Cola. Wij testen op vrouwen en mannen. Hier zijn de gegevens. Bijna alle berekeningen kunnen in het geheugen worden uitgevoerd.

Alsjeblieft, lezer, ga zitten. Gewoon om niet uit het gevoel te vallen. Welke drank is het beste voor het verwijderen van roos bij mannen? De grotere getallen heb ik rood gemarkeerd en de kleinere getallen blauw. 25 is meer dan 20, nietwaar? Heren: koop Coca-Cola tegen roos! Hoe zit het met vrouwen? Waarschijnlijk andersom? Nee, 60> 53. Dames, drink Coca-Cola.

Het bedrijf koopt reclame op televisie, waar een gelukkig stel (op de ouderwetse manier: een man en een vrouw) met behulp van Coca-Cola van dit kleine ziektepje afkomt. Maar er zijn Pepsi-commercials. Omdat er zowel hier als hier 250 mensen aan de test deelnamen, wat een gelijk aantal betekent. Coca-Cola hielp 80 mensen (32%), Pepsi hielp 100 mensen, 40%. Op het scherm werpt een menigte roos af terwijl een blikje Pepsi voor de camera rolt. “Onze generatie heeft al gekozen!”

Waar ligt de fout? Nee. Ik bedoel, de wiskunde is prima. Of beter gezegd, gewoon rekenkundig. Om wiskundig correct te zijn, moeten we vergelijkbare monsters nemen met hetzelfde aandeel M als K. Anders zijn de berekeningen zinloos, alsof we het gemiddelde gewicht van een mug en een olifant berekenen. We kunnen optellen en delen door twee. Wat hebben we berekend? Nou ja, het gemiddelde gewicht van een mug en een olifant. Wat zal dit ons opleveren? Een draad.

Maar laten we dit overbrengen naar de politiek, in de VS natuurlijk. Aanhangers van een van de kandidaten, zegt Bump, zouden roepen: we zijn beter voor zowel dames als heren. Stem op Jozef Podskok! Triden-aanhangers schreven op spandoeken: We zijn beter over de hele wereld. Stem op de 3 denier eend (Donald).

Oké, hoe echt? Dit is het moeilijkste deel. Wat betekent ‘echt’? We kunnen zeggen: “Dat wat overeenkomt met de werkelijkheid is waar.” Er rijst echter een andere vraag: hoe kan de ‘realiteit’ worden gemeten? Maar dit is geen wiskunde meer, en ik zou me eraan willen houden, want alleen hier voel ik me zelfverzekerd.

Over deze paradox (genaamd De Simpsons-paradox) is gebaseerd op vele, vele anderen. Het is al honderd jaar bekend in de wiskunde, maar is (relatief) recentelijk geïnteresseerd geraakt in de sociale wetenschappen. Het begon allemaal toen de rector van een van de Amerikaanse universiteiten merkte dat er veel minder meisjes werden geaccepteerd dan jongens. Ze vroeg om rapporten van de decanen... en het bleek dat in elke faculteit de verhouding tussen aangenomen en kandidaten voor meisjes hoger was dan voor jongens - en precies het tegenovergestelde. Ik raad de lezer aan het voorbeeld van Pepsi en Coca-Cola aan te passen aan de situatie van universitaire afdelingen.

Een nog subtielere situatie. In de wiskundige wereld is iedereen bekend met het ‘Nebraska-voorbeeld’. Ergens in Nebraska werd een winkel geplunderd en de kassa beroofd. Getuigen herinnerden zich alleen dat het door een vreemd stel was gedaan: een man met een donkere huidskleur en een baard en een vrouw met oosterse trekken. Ze reden weg (piepende banden, zoals in de film) in een gele Toyota. Een paar uur later hield de politie een gele Toyota aan, waarin een Afro-Amerikaanse man met een baard zat, vergezeld door een Aziatische vrouw. "Jij bent het!". Handboeien, rechtbank. Een ervaren wiskundige heeft berekend dat zo’n set (zwart + Aziatisch + gele Toyota) zo uniek is dat 99,999% van de overvallers gezocht wordt. Hij gooide uit het hoofd geleerde termen in de zaal: elementaire gebeurtenissen, Bernoulli-diagram, conjunctie. Het echtpaar ging zitten. Ze huurden echter de beste wiskundige in, die in de toespraak zei: 'Oké. Oordeel zelf, mijn voorganger berekende dat de kans dat een willekeurig aangetroffen auto met twee passagiers een gele Toyota is met een zwarte en een Japanse auto zus en zo is. Maar hier moeten we een ander probleem oplossen: de voorwaardelijke waarschijnlijkheid. Wat is de kans om nog een stel te ontmoeten (of drie, als je de machine aanzet) als we weten dat er al een bestaat. »

We weten niet of de rechter de argumenten heeft begrepen. Misschien alleen dat het antwoord afhangt van de keuze van de situatie. Dat was genoeg. Hij vernietigde het vonnis.

Met een pilaar tegen het hoofd slaan. Wij hebben dit soort demagogie altijd behandeld (1).

De bars zijn verschrikkelijk: de kolenprijzen zijn verdubbeld. Een blik op de cijfers is bemoedigend: ze zijn inderdaad gestegen van PLN 161 per ton naar PLN 169 (oefening: met welk percentage?). Maar aangezien de meeste mensen visuele leerlingen zijn, zullen ze de grafiek onthouden, niet de cijfers. Zonder in politieke discussies te treden, moet ik zeggen dat de regering een soortgelijke methode heeft gebruikt (die van de zomer van 2020), waarbij een verhoging van de uitgaven aan kanker werd geïntroduceerd. Dit is geen kritiek op deze regering. De volgende zal deze methode ook gebruiken. Het is veilig en heeft een onmiddellijk (“zichtbaar”) effect.

Laten we maskers dragen. De wetten van de verspreiding van epidemieën zijn eenvoudig en “op zichzelf” onverbiddelijk. Het aantal besmette mensen groeit sneller naarmate er al meer zijn. Zo gaat een lawine. Dat is wat de wiskunde zegt. Er is echter een grote ‘maar’ – misschien meer dan één. Ten eerste is dit waar terwijl er ‘niets gebeurt’. Als de lawine in het bos is gestopt, als de epidemie is afgeremd door het verstandige gedrag van ons allemaal, dan zullen we de wiskunde niet zozeer ‘bedanken’ als wel een ander model creëren. Ja, een ander wiskundig model (zoals in het voorbeeld bij de winkeloverval in Nebraska). Wiskunde, een prachtige wetenschap, helpt alleen maar om de wereld te begrijpen. Zo veel - maar slechts zo veel. Eens kijken: met een paal springen we bijna zes meter, zonder paal kunnen we niet eens 2,50 springen. Neem dan de paal in je hand en spring. Hij is een hele last, nietwaar?

het gebruik van wiskunde in de sociale wetenschappen het is moeilijk, gevaarlijk en, erger nog, verleidelijk. Tatra-kenners associëren het met het Drege-ravijn: een zachte, met gras begroeide afdaling van Garnet naar Chorny Stav... Zo ziet het er van bovenaf uit. Al snel verandert het ravijn in een val waaruit alleen TOPR, de Tatra Volunteer Rescue Service, ons kan redden.

Wiskundigen noemen deze toename van lawines en epidemieën een exponentiële groei. Zoals ik al schreef, kan deze groei worden onderdrukt, maar niet nogmaals. Laten we echter eens kijken naar twee grafieken van dezelfde curve (alleen op een andere schaal). Voor degenen die het begrijpen, hier is de formule voor deze functie: y = 2^xtwee aan de macht. Kijk eens naar de grafieken. Op welk punt versnelt de groei snel? Elk zal aangeven: dit is min of meer dichtbij het punt gemarkeerd door de grote stip. Maar in de eerste grafiek ligt deze waarde dicht bij 1,5, in de tweede is deze meer dan 3 en in de derde is deze 4,5. Als er dan toch straatdemonstraties zijn, dan kunnen we zeggen: nou, alsjeblieft, vanaf het moment van de demonstratie ging de curve scherp omhoog. In de grootsheid van de wiskunde! En dit is slechts een eigenschap van een exponentiële curve. De juiste schaal en het punt vanwaar de snelle acceleratie begint, kunnen vrij worden gekozen (2).

Presidentsverkiezingen... in de VS natuurlijk. Wij herinneren ons nog de farce van november 2020. Het land, dat nog steeds de grootste macht is, is er niet in geslaagd het aantal pagina's bij te houden. Uiteindelijk bleek dat zo te zijn Joe Biden Hij won niet alleen meer verkiezingsstemmen, maar hij zou ook hebben gewonnen als er een gewone meerderheid was beslist. Er is geen sprake van wiskundige manipulatie in de situatie die ik zal beschrijven; het is slechts een voorbeeld van hoezeer de uitkomst van verkiezingen kan afhangen van de aangenomen resolutie. Als het bekend is, is het moeilijk om te protesteren. Een voetbalverdediger kan een handbalverbod als onwettig beschouwen, maar als dit wordt genegeerd, wordt een straf opgelegd.

Stel je voor dat de volgende kandidaten zich kandidaat stellen voor het presidentschap van Griekenland: Apollonius, Euclid, reiger, Pythagoras i Dergelijk. Wie de kiezers ook kiezen, hij wordt president. Er zijn er 100. Ze werden gekozen door middel van algemene verkiezingen, en vervolgens bepaalden de partijen die in het parlement vertegenwoordigd waren, dat wil zeggen Circus Maximus, de volgorde van hun voorkeuren. Er is iets mis, want Circus Maximus is een Latijnse naam en geen Griekse naam. Maar laten we niet in discussie gaan met de bronnen.

Wie wordt president? Laten we eens kijken hoe dit afhangt van de wijding. De voorkeuren van een partij moeten zo worden begrepen dat haar kiezers stemmen op de eerste persoon van de lijst die na de volgende verkiezingsronde overblijft.

Als de uitspraak bepaalt dat de kandidaat die als eerste de meeste kiezers plaatst, wint, wint Pythagoras omdat hij wordt gekozen door 25 + 9 = 34 kiezers. Dit is wat er op school gebeurt als we bijvoorbeeld de beste leerling kiezen. In onze plaats: Pythagoras werd door het volk gekozen!
Bij moderne presidentsverkiezingen wordt het systeem van de tweede ronde het vaakst gebruikt. Wij stemmen op één kandidaat, maar als geen enkele kandidaat meer dan 50 procent haalt, volgt er een tweede ronde. De winnaar is degene die de absolute meerderheid van de stemmen krijgt, dat wil zeggen simpelweg meer stemmen dan zijn tegenstander. In deze situatie gaan Pythagoras (34 stemmen) en Thales (20) door naar de tweede ronde. In de tweede ronde verdelen de kiezers hun stemmen op basis van hun voorkeuren. Iedereen behalve de Pythagoreeërs geeft de voorkeur aan Thales boven Pythagoras. Dit is een veel voorkomende situatie wanneer een partij een harde achterban heeft en omgeven wordt door algemene terughoudendheid. In de verlenging krijgt Pythagoras dus geen enkele stem. Het resultaat is 66:34 in het voordeel van Thales en een beslissende overwinning. Een soortgelijke situatie deed zich in 2001 voor in Slowakije, waar een kandidaat die duidelijk de eerste ronde had gewonnen, in de tweede ronde verloor. Hetzelfde gebeurde bij de presidentsverkiezingen in Polen in 2005: de leider werd na de eerste in de tweede ronde verslagen. Lang leve presidentiële verhalen!
Bij wielrennen wordt gebruik gemaakt van het zogenaamde Australische systeem. Na elke ronde van de baan wordt de laatste geëlimineerd. Deze versie van de kieswet wordt 'verkiezing van bestuurders' genoemd. De eerste president van het onafhankelijke Polen, Gabriel Narutowicz, werd onder dit systeem gekozen. Hoe zou het er in ons Griekenland uitzien?

De zaak is ingewikkelder. Gelieve te volgen. In de eerste ronde kreeg Euclides het minste aantal stemmen en werd geëlimineerd (wat jammer is, zo'n goede wiskundige!). De partij stemt vervolgens in de tweede ronde op de tweede persoon op hun lijst: Heron. In de tweede ronde heeft Heron 19 + 10 = 29 stemmen. Apollonius wordt geëlimineerd (17 stemmen). Partij, stem dan op Heron. In de derde ronde heeft Pythagoras (vast electoraat) 34 stemmen, Thales 20 en Heron 29 + 17 = 46 stemmen. De verhalen zijn uit. De Falesianen (partij B) houden ook niet van de Pythagoreeërs - zij geven de voorkeur aan herauten. Anderen ook, behalve de stabiele spellen A en E. In de laatste beurt verslaat Heron gemakkelijk Pythagoras 66:34. Vivat-president Heron!

4. Op het Eurovisie Songfestival werden 12 punten toegekend voor de eerste plaats op de lijst, 10 voor de tweede plaats, 9 voor de derde, enzovoort. Laten we uitgaan van ongeveer dezelfde score 6-4-3-2-1. Zo werden punten toegekend in drie atletiekwedstrijden (drie teams, twee spelers in elke competitie; Polen versloeg de VS en Groot-Brittannië in 1958!). Onze resultaten zullen als volgt zijn:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Grieken, hier is jullie president Euclides!

5. Lezers vermoeden dat we alleen de stemmen hoeven te tellen zodat blijkt dat Apollonius de beste is. En inderdaad, Apollonius is de beste - omdat hij de beste is. Iedereen verliest van Apollonius! Waarom?

Want hoeveel kiezers hebben Apollonius boven Heron geplaatst? Laten we tellen: 25+17+9=51, wat de meerderheid betekent. Niet veel, maar toch.

Hoeveel voorsprong heeft Apollonius op Euclides? 20 + 19 + 17 = 56, de meeste.

Hoeveel mensen verkiezen Apollonius boven Thales: 19+17+10+9=55>50.

Tenslotte geeft Apollonius van Pythagoras de voorkeur aan 20 + 19 + 17 + 10 = 66 kiezers op 100.

Sindsdien – het Griekse volk, dat logisch kan denken – heeft Apollonius de meeste voorkeur gegeven aan welke andere kandidaat dan ook; Hij is tenslotte degene die ons de volgende termijn moet regeren! Kom dichterbij, Apollonius, onze gekozen president! Jij zult onze 44 zijn.