Verdeel in tweeën - driehoeken en vierkanten

Het nieuwe jaar is voor ons aangebroken, 2019. Dit is geen priemgetal. De som van de cijfers is 2 + 0 + 1 + 9 = 12, wat betekent dat het getal deelbaar is door 3. Een priemgetal zal lang moeten wachten, tot 2027. Toch zullen maar heel weinig lezers van deze aflevering de tweeëntwintigste eeuw overleven. Maar zo zijn ze zeker in deze wereld, vooral de schone seks. Ik ben jaloers? Niet echt... Maar ik moet over wiskunde schrijven. De laatste tijd schrijf ik steeds meer over het basisonderwijs.

Kan de cirkel worden verdeeld in twee gelijke helften? Zeker. Wat zijn de namen van de onderdelen die u ontvangt? Ja, halve cirkel. Is het bij het verdelen van een cirkel met één lijn (één snede) nodig om een ​​lijn door het midden van de cirkel te trekken? Ja. Of misschien niet? Onthoud dat dit één snede is, één rechte lijn.

Bent u ervan overtuigd dat iedereen een rechte lijn die door het midden van de cirkel loopt, verdeelt ze in gelijke delen? Ben je ervan overtuigd dat je, om de cirkel in gelijke delen van één rechte lijn te verdelen, deze door het midden moet trekken?

Rechtvaardig je geloof. En wat betekent "rechtvaardigen"? Wiskundig bewijs is iets anders dan "bewijs" in juridische zin. De advocaat moet de rechter overtuigen en zo de Hoge Raad dwingen de cliënt onschuldig te verklaren. Voor mij is het altijd onaanvaardbaar geweest: hoeveel het lot van de beklaagde afhangt van de welsprekendheid van de "papegaai" (zo typeren we de advocaat een beetje minachtend).

Voor een wiskundige is geloof alleen niet genoeg. Het bewijs moet formeel zijn en de stelling moet de laatste formule zijn in de logische volgorde van de aanname. Dit is een vrij complex concept, dat in het dagelijks leven bijna niet te implementeren is.

Misschien is het op deze manier beter: rechtszaken en vonnissen gebaseerd op ‘wiskundige logica’ zouden gewoon … zielloos zijn. Kennelijk gebeurt dit steeds vaker. Maar ik wil gewoon oh.

Zelfs een formeel bewijs van eenvoudige dingen kan problemen veroorzaken. Hoe kunnen we beide opvattingen over het verdelen van de cirkel bewijzen? Hoe makkelijker het eerst is elke rechte lijn die door het middelpunt gaat, verdeelt de cirkel in twee gelijke delen.

We kunnen dit zeggen: laten we de figuur in figuur 1 180 graden draaien. Vervolgens wordt het groene vak blauw en het blauwe vak groen. Daarom moeten ze gelijke vierkanten hebben. Als u een lijn trekt die niet door het midden gaat, is een van de velden duidelijk kleiner.

Driehoeken en vierkanten

Dus laten we verder gaan vierkant. Hebben we hetzelfde als:

1. elke lijn die door het midden van het vierkant gaat, het in twee gelijke delen verdeelt?
2. Als een rechte lijn een vierkant in twee gelijke delen verdeelt, moet deze dan door het midden van het vierkant gaan?

Zijn we hier zeker van? De situatie is anders dan bij het wiel (2-7).

laten we gaan naar gelijkzijdige driehoek. Hoe halveer je het? Gemakkelijk - snijd gewoon de bovenkant af en loodrecht op de basis (8).

Ik herinner je eraan dat de basis van een driehoek elk van de zijden kan zijn, zelfs de hellende. De snede loopt door het midden van de driehoek. Is er een lijn die door het midden van een driehoek loopt, die deze doorsnijdt?

Nee! Zie afb. 9. Elk van de gekleurde driehoeken heeft dezelfde oppervlakte (waarom?), dus de bovenkant van de grote driehoek heeft er vier en de onderkant vijf. De verhouding van de velden is niet 1:1, maar 4:5.

Wat als we de basis in bijvoorbeeld vier delen verdelen en we verdelen een gelijkzijdige driehoek door het midden en door een punt in een kwart van de basis gesneden? Lezer, kunt u zien dat in figuur 10 de oppervlakte van de "turkoois" driehoek 9/20 is van de oppervlakte van de hele driehoek? Je kan niet zien? Jammer, dat laat ik aan jou over om te beslissen.

De eerste vraag - leg uit hoe het is: ik verdeel de basis in vier gelijke delen, trek een rechte lijn door het deelpunt en het middelpunt van de driehoek, en aan de andere kant krijg ik een vreemde deling, in een verhouding van 2: 3? Waarom? kun je het berekenen?

Of bent u, lezer, dit jaar afgestudeerd aan de middelbare school? Zo ja, bepaal dan op welke positie van de rijen de verhouding van velden minimaal is? Je weet het niet? Ik zeg niet dat je het nu meteen moet oplossen. Ik geef je twee uur.

Als je het niet oplost, dan... nou ja, veel succes met je eindexamen op de middelbare school. Ik kom op dit onderwerp terug.

Word onafhankelijk wakker

- Kun je verrast worden? Dit is de titel van een boek dat lang geleden is gepubliceerd door Delta magazine, een wiskundig, natuurkundig en astronomisch maandblad. Kijk eens naar de wereld om je heen. Waarom zijn er rivieren met een zandbodem (het water moet immers onmiddellijk worden opgenomen!).

Waarom zweven wolken door de lucht? Waarom vliegt het vliegtuig? (moet onmiddellijk vallen). Waarom is het in de bergen op de toppen soms warmer dan in de dalen? Waarom staat de zon op het zuidelijk halfrond om XNUMX uur in het noorden? Waarom is de som van de kwadraten van de hypotenusa gelijk aan het kwadraat van de hypotenusa? Waarom lijkt het lichaam af te vallen als het in water wordt ondergedompeld, omdat het water verdringt?

Vragen, vragen, vragen. Ze zijn niet allemaal direct toepasbaar in het dagelijks leven, maar vroeg of laat zullen ze dat wel zijn. Beseft u het belang van de laatste vraag (over water verplaatst door een ondergedompeld lichaam)? Toen hij dit besefte, rende de oudere heer naakt door de stad en riep: "Eureka, ik heb het gevonden!" Hij ontdekte niet alleen de natuurkundige wet, maar bewees ook dat de juwelier van King Heron een vervalser was!!! Zie details in de diepten van het internet.

Laten we nu naar andere vormen kijken.

zeshoek (11-14). Wordt het door een lijn door het midden doorsneden? Moet de lijn die de zeshoek doorsnijdt door het midden gaan?

Hoe zit het met vijfhoek (15, 16)? Achthoek (17)? En voor ellipsen (18)?

Een van de tekortkomingen van schoolwetenschap is dat we lesgeven "in de negentiende eeuw" - we geven studenten een probleem en verwachten dat ze het oplossen. Wat is er slecht aan? Niets - behalve dat onze student over een paar jaar niet alleen zal moeten reageren op commando's die hij van iemand heeft "gekregen", maar ook problemen moet zien, taken moet formuleren, moet navigeren in een gebied waar nog niemand is gekomen.

Ik ben zo oud dat ik droom van zo'n stabiliteit: "Studie, John, maak schoenen, en je zult de rest van je leven als schoenmaker werken." Onderwijs als overgang naar de hoogste kaste. Interesse voor de rest van je leven.

Maar ik ben zo "modern" dat ik weet dat ik mijn studenten moet voorbereiden op beroepen die ... nog niet bestaan. Het mooiste wat ik kan en mag doen is leerlingen laten zien: ZAL JIJ JEZELF VERANDEREN? Zelfs op het niveau van elementaire wiskunde.

Zie ook: